а. Тангенс угла наклона ребра SC к плоскости основания равен 
;
б. Тангенс угла плоскости (SCB) к плоскости основания равен 
;
в. Объем данной пирамиды равен 128 ед.³
г. Площадь полной поверхности равна 192 ед.²
Пошаговое объяснение:
Требуется найти:
а. Тангенс угла наклона ребра SC к плоскости основания.
б. Тангенс угла плоскости (SCB) к плоскости основания.
в. Объем данной пирамиды.
г. Площадь полной поверхности.
Дано: SABCD - пирамида;
ABCD - основание, квадрат;
SA ⊥ ABCD;
SB = 10; AB = 8.
Найти:
а. Тангенс угла наклона ребра SC к плоскости основания.
б. Тангенс угла плоскости (SCB) к плоскости основания.
в. Объем данной пирамиды.
г. Площадь полной поверхности.
Прежде чем приступить к заданиям, нам надо найти высоту SA и диагональ основания АС.
1. Рассмотрим ΔASB.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости.⇒ ΔASB - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AS² = SB² - AB² = 100 - 64 = 36
AS = √36 = 6.
2. Диагональ квадрата найдем по формуле:
d = a√2, где а - сторона квадрата.АС = АВ*√2 = 8√2
Выполним задания:
а. Найдем тангенс угла наклона ребра SC к плоскости основания.
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.SA ⊥ ABCD (условие)
⇒ АС - проекция SC на плоскость ABCD.
∠SCA - угол наклона ребра SC к плоскости основания.
Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
б) Найдем тангенс угла наклона плоскости (SCB) к плоскости основания.
Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.Линия пересечения у нас СВ.
Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.СВ ⊥ АВ (ABCD - квадрат)
⇒ CB ⊥ SB.
Искомый угол АВS.
в) Найдем объем данной пирамиды.
Объем пирамиды найдем по формуле:
, где h - высота пирамиды.Sосн = АВ² = 8² = 64 (ед.³)
(ед.³)
г. Найдем площадь полной поверхности.
Sполн = Sосн + Sбок
Площадь боковой поверхности состоит из четырех прямоугольных треугольников.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.Причем
ΔDSA = ΔASB (DA = AB; AS - общая, то есть по двум катетам)
ΔDSC = ΔCSB (DC = CB; SC - общая, то есть по катету и гипотенузе).
Sосн = 64 (ед.²)
Sполн = 64+24*2+40*2=192 (ед.²)
Пошаговое объяснение:
Художественный