первым делом выложите перед собой и перед зрителем 4 монеты. и начните рассказ: «однажды два вора собрались на дело. они давно уже готовились к краже в одном банке. впрочем, они были и без того настолько опытными, что взяли банк с легкостью и унесли оттуда четыре мешка денег».потом положите одну монету со стола себе на левую ладонь, а другу – на правую. и скажите: «грабители разделили мешки поровну». сожмите кулаки, а потом положите поверх зажатых пальцев (получается с внутренней стороны ладони) по оставшейся монете, приговаривая: «первый получил два мешка, и второй столько же».дальше будет непросто, нужна определенная сноровка. начинайте водить кулаками по кругу так, чтобы выкинуть в один момент все монетки (внутри и снаружи одной руки), но в то же время, успеть сжать кулак этой же руки. одновременно нужно внутрь другого кулака поместить монетку, которая лежала на нем сверху (быстро разожмите кулак – монетка должна лежать практически на ногтях – и сожмите обратно). таким образом, один кулак окажется пустым, а во втором окажется целых 2 монеты. не забудьте при этом и про : «грабители собрались уже сматывать удочки, как вдруг позади них послышались чьи-то шаги. они бросились было бежать, но стукнулись лбами и выронили из рук добычу».теперь положите те выроненные вами монетки на кулаки: «они схватились за мешки и ринулись к черному ходу! » проделайте те же круговые движения теперь с этими монетами, что и раньше. должно получиться три монеты в одном кулаке, и одна монетка в другом.теперь самое время привлечь к действу зрителей: «когда они добрались до дома, они решили пересчитать, сколько у кого получилось награбить». спросите у зрителей, сколько, по их мнению, монет в каждом кулаке. когда все «ставки» будут сделаны, раскройте ладони.
2) Находим точки пересечения с осями:
х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у.
у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х.
3) Исследуем функцию на парность или непарность:
Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0).
Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность.
2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает.
Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот.
Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4).
5) Находим экстремумы функции:
Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума.
6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость:
Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая.
Вторая производная равна
При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута.
7) Находим асимптоты графика функции:
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
8) Можно найти дополнительные точки и построить график
График и таблица точек приведены в приложении.