Математика: а) б) в надо. А то отчислят

Итак, , а S(n) - это сумма цифр числа. Надо четыре раза подряд найти сумму цифр чисел, т.е. S(S(S(S(n)))). Понятно, что невозможно сделать десятичную запись числа . Оценим, сколько цифр м.б. в таком числе: Итак, Если все цифры в числе будут 9, то их сумма будет не более, чем: Опять считаем суммы цифр. Пусть это будут девятки и их пять штук, то сумма не м.б. больше, чем: Максимальная сумма цифр м.б. только у числа 39 и она равна 12 (у числа 45 сумма всего 9): Наконец, приходим к выводу, что сумма...

а) б) в надо. А то отчислят

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

vipzedd

26.02.2021

Решение:Число 34953495 разложим на множители таким образом, чтобы остаток от разложения состоял из чисел 22, 33, 44 и 55 (т.к. только такие оценки ставит учитель). 3495=3⋅5⋅2333495=3⋅5⋅233, при этом оценки 233233 не бывает, но оно записано в виде ряда оценок 22, 33 и 33.

Таким образом, получается ряд оценок 33, 55, 22, 33 и 33 (как и по условию у нас оценок получилось 55 штук). Найдем среднее арифметическое данных оценок 3+5+2+3+35=3,23+5+2+3+35=3,2, округлив до целого получим оценку 3.

ответ: 3.

4,7(63 оценок)

Ответ:

aknurrakhmanber

26.02.2021

Итак, $n = 2018^{2017}$ , а S(n) - это сумма цифр числа. Надо четыре раза подряд найти сумму цифр чисел, т.е. S(S(S(S(n)))).

Понятно, что невозможно сделать десятичную запись числа $2018^{2017}$ .
Оценим, сколько цифр м.б. в таком числе:

$n=2018^{2017}\ \textless \ 2048^{2017}=2^{11*2017}=2^{22187} \ \textless \ 2^{22191} =2^{13*1707} = \\ \\ = 8192^{1707} \ \textless \ 10^{4*1707} = 10^{6828}$

Итак, $n \ \textless \ 10^{6828}$

Если все цифры в числе будут 9, то их сумма будет не более, чем:
$S(n) \leq 9*6828=61452\ \textless \ 10^5$
Опять считаем суммы цифр. Пусть это будут девятки и их пять штук, то сумма не м.б. больше, чем:
$S(S(n)) \leq 9*5 \leq 45$
Максимальная сумма цифр м.б. только у числа 39 и она равна 12 (у числа 45 сумма всего 9):
$S(S(S(n))) \leq 3+9=12$
Наконец, приходим к выводу, что сумма не м.б. больше 9 (у числа 12 сумма цифр равна 3):
$S(S(S(S(n)))) \leq 9.$

Из всего выше изложенного стало ясно, что если в нашем числе $2018^{2017}$ . четыре раза подряд просуммировать цифры, то результат не будет превышать 9!

Вроде бы ничего это нам не дала. Однако вспомним теорему об остатках при делении на 3 (или на 9). Остаток от деления числа на 3 (или на 9) равен остатку от деления на 3 (или на 9) его суммы цифр. Признак делимости на 3 (или на 9) в общем виде.
Теперь, зная это, мы можем найти остаток от деления числа $2018^{2017}$ на 9, тем самым мы узнаем, какой остаток будет от деления суммы цифр $S(S(S(S(n)))) \leq 9$ на 9. А это и будет ответ.

Представим число 2018 = 2016 + 2, как сумму двойки и числа 2016, которое делится на 9 без остатка. Затем (2016 + 2) возведём в степень 2017 и распишем результат в виде бинома Ньютона.
$2018^{2017}=(2016+2)^{2017} = \\ \\ = 2016^{2017} + C_{2017}^1 *2016^{2016} *2 + ... +2^{2017}$
Все слагаемые, кроме последнего $2^{2017}$ , делятся на 9 без остатка (туда входит число 2016).

Преобразуем число $2^{2017}$ , чтобы появилась 9, затем разложим по формуле бинома Ньютона:
$2^{2017} = 2*2^{2016} = 2 *2^{3*672} = 2*(2^3)^{672} = 2*(9-1)^{672}= \\ \\ 2*(9^{672}-C_{672}^1 * 9 * 1 + ... +1^{672}) = \\ \\ =2*9^{672}-2*C_{672}^1 * 9 * 1 + ... +2*1^{672} =$

В полученной сумме все слагаемые, кроме последнего, делятся на 9. А последнее слагаемой и есть остаток, и он равен 2.
Т.о. искомая сумма цифр равна:
$S(S(S(S(2018^{2017}) = 2$

ответ: 2

4,8(86 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование