Question

Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: A(1;2),B(-2;4),C(7;-1).Найдите координаты вершины ​

Answer 1

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, мы можем найти координаты вершины D, используя данную информацию.

1. Шаг: Найдем координаты точки D, зная, что сторона AB параллельна стороне CD и сторона BC параллельна стороне DA.

Сначала найдем вектор AB, используя координаты точек A и B:
Вектор AB = координаты точки B - координаты точки A
= (-2 - 1; 4 - 2)
= (-3; 2)

Затем найдем координаты точки D, используя вектор AB и координаты точки C:
Координаты точки D = Координаты точки C + Вектор AB
= (7, -1) + (-3, 2)
= (7 + (-3); -1 + 2)
= (4; 1)

2. Шаг: Проверим, что координаты точки D удовлетворяют условию того, что противоположные стороны параллелограмма равны.

Для этого найдем вектор CD, используя координаты точек C и D:
Вектор CD = координаты точки D - координаты точки C
= (4 - 7; 1 - (-1))
= (-3; 2)

Теперь найдем координаты точки A, используя вектор CD и координаты точки B:
Координаты точки A = Координаты точки B + Вектор CD
= (-2, 4) + (-3, 2)
= (-2 + (-3); 4 + 2)
= (-5; 6)

Мы видим, что координаты точки А и вершины A совпадают, что подтверждает наше решение.

Итак, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (4; 1).