Question

1)Log3(x^2-6x+17)=2
2)Lg^2x=Lgx+6
3)Log1/6(16-6x)=Log1/6x^2

Answer 1

$1)\ \ log_3(x^2-6x+17)=2\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x^2-6x+170\ ,\\\\x^2-6x+17=3^2\ \ ,\ \ \ x^2-6x+8=0\ \ ,\ \ x_1=2\ ,\ x_2=4\ \ (teor.\ Vieta)\\\\x=2:\ \ 2^2-6\cdot 2+17=90\\\\x=4:\ \ 4^2-6\cdot 4+17=90\\\\Otvet:\ \ x_1=2\ ,\ x_2=4\ .$

$2)\ \ lg^2x=lgx+6\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x0\ ,\\\\t=lgx\ ,\ \ t^2-t-6=0\ \ ,\ \ \ t_1=-2\ ,\ t_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\3)\ \ log_{1/6}(16-6x)=log_{1/6}x^2\ \ ,\ \ \ \ ODZ: \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\16-6x0\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\x\in \Big(-\infty ;\ 0\ \Big)\cup \Big(\ 0\ ;\ 2\dfrac{2}{3}\ \Big)\\\\16-6x=x^2\ \ ,\ \ \ x^2+6x-16=0\ \ ,\ \ x_1=-8\ ,\ x_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\Otvet:\ \ x_1=-8\ ,\ x_2=2\ .$