ответ:а) Обозначим (Ж, З, К) упорядоченную тройку чисел, характеризующую состояние мешка на данный момент, т.е. количество жёлтых, зелёных и красных шаров в мешке. Изначально мешок находится в состоянии (1, 1, 2).
Если в первый раз из мешка вынимают жёлтый и зелёный шар и заменяют их красным шаром, то мешок переходит в состояние (0, 0, 3), когда все шары в мешке — красные. Если в первый раз из мешка вынимают зелёный и красный шар и заменяют их жёлтым шаром, то мешок переходит в состояние (2, 0, 1). Дальнейшие переходы из одного состояния в другое определяются однозначно и описываются цепочкой: (2, 0, 1)→(1, 1, 0)→(0, 0, 1) Видим, что в мешке остался красный шар. Аналогично, если в первый раз из мешка вынимают жёлтый и красный шар и заменяют их зелёным шаром, то мешок переходит в состояние (0, 2, 1). Дальнейшие переходы из одного состояния в другое определяются однозначно и описываются цепочкой: (0, 2, 1)→(1, 1, 0)→(0, 0, 1).
Видим, что в мешке снова остался красный шар. Таким образом, в любом случае оставшиеся в мешке шары (или шар) будут красными.
б) Легко видеть, что в мешке могут остаться зелёные шары: (3, 4, 5)→(4, 3, 4)→(3, 4, 3)→(2, 5, 2)→(1, 6, 1).
Докажем, что в любом случае оставшиеся в мешке шары будут зелёными. Так как каждый раз общее количество шаров в мешке уменьшается на 1, то процесс завершится не более чем за 11 шагов. В начальном состоянии количество жёлтых и красных шаров нечётно, а количество зелёных шаров — чётно. Поскольку за один ход (выемку и замену шаров) количество шаров каждого цвета изменяется на 1, количества жёлтых и красных шаров всегда будут одной чётности, а количество зелёных шаров — противоположной чётности. Поэтому, никогда нельзя получить состояние, в котором количество зелёных и количество красных шаров оба будут нулевыми, также, как никогда нельзя получить состояние, в котором количество зелёных и количество жёлтых шаров будут нулевыми. Следовательно, в любом случае в конце мы получим состояние, в котором все оставшиеся в мешке шары будут зелёными.
в) Обозначим f(С)=Ж − З, где Ж и З — количества жёлтых и зелёных шаров в данном состоянии С = (Ж, З, К). Предположим, что из состояния С за один шаг мы перешли в состояние С' = (Ж', З', К')
Докажем, что f(С) и f(С') дают одинаковые остатки при делении на 3. Для этого покажем, что разность Δf = f(С') ‐ f(С) делится на 3. Рассмотрим несколько случаев.
Случай 1. Ж' = Ж −1, З' = З − 1, К'=К + 2. Δf = f(С') − f(С) = (Ж' − З') · (Ж − З) = 0.
Случай 2. Ж' = Ж ‐ 1, З' = З + 2, К' = К‐1. Δf = f(С') · f(С) = (Ж' − З') − (Ж − З) = −3.
Случай 3. Ж' = Ж + 2, З' = З − 1, К' = К − 1. Δf = f(С') − f(С) = (Ж' − З') − (Ж − З) = 3.
Видим, что f(С) и f(С') дают одинаковые остатки при делении на 3.
Для начального состояния C0(3, 4, 5) находим: f(C0) = Ж − З = 3 − 4 = −1.
Oбщее количество шаров в мешке остаётся неизменным, поскольку каждый раз два вынутых шара заменяются двумя шарами другого цвета. Если бы в конце в мешке все шары оказались бы одного цвета, то конечным состоянием было бы одно из трёх состояний (12, 0, 0), (0, 12, 0) или (0, 0, 12).
В любом случае f(Cn) будет делиться на 3, и, значит, f(C0) и f(Cn) дают разные остатки при делении на 3. Следовательно, применяя указанную процедуру, добиться того, чтобы в мешке оказались шары одного цвета, нельзя.
ответ: а) красный; б) зелёный в) нельзя
ответ:127 см
Пошаговое объяснение:
Даны: длина = 7 см, ширина = 9 см, высота = 16 см.
Лента при упаковки обычной коробки, обматывается два раза - по периметру фронтальной и боковой грани коробки.
И дополнительно завязывается бант.
Прямоугольник фронтальной грани коробки образован длиной и высотой коробки, а его периметр равен 50 см.
1) 2 * (9 + 16) = 2 * 25 = 50 (см) периметр фронтальной грани.
Прямоугольник боковой грани коробки образован шириной и высотой коробки, а его периметр равен 46 см.
2) 2 * (7 + 16) = 2 * 23 = 46 (см) периметр боковой грани.
3) 50 + 46 + 31 = 127 (см) длина ленты с учетом банта.
ответ: 127 см.
В середине 1480-х годов Леонардо написал картину Дама с горностаем (Краковский музей), которая, возможно, является портретом фаворитки Лодовико Сфорца Чечилии Галлерани. Контуры фигуры женщины со зверьком очерчены изгибами линий, которые повторяются во всей композиции, и это, в сочетании с приглушенными красками и нежным оттенком кожи, создает впечатление идеальной грации и красоты. Красота Дамы с горностаем разительно контрастирует с гротескными набросками уродов, в которых Леонардо исследовал крайние степени аномалий строения лица.
Один из миланских портретов, приписываемых Леонардо, - это Дама с горностаем, хранящаяся в Галерее Чарторыжских в Кракове, в Польше. Он представляет собой изображение хрупкой девушки с лёгкой улыбкой и проникновенным взглядом. Она держит на руках белого зверька, прижимая его тонкими и подвижными пальцами. Прозрачный чепчик, закреплённый под подбородком, подчёркивает нежность овала её лица. Простое ожерелье из тёмного жемчуга, окаймляя шею и спускаясь вторым овалом на грудь, где оно едва различимо на фоне квадратного выреза платья, составляет единственное украшение портретируемой. На лице выделяются два больших внимательно смотрящих глаза, нос, прямой и точёный, маленький рот с тонкими губами чуть тронут в уголках улыбкой. Чудесна также трактовка меха животного, изображённого с вытянутой лапкой; белый цвет шерсти отождествляет его с зимним горностаем, символом чистоты. Несмотря на некоторые сомнения по поводу идентификации модели портрета, многие сходятся на предположении, что здесь изображена Чечилия Галлерани, фаворитка Лодовико Моро до его вступления в брак. Сохранились свидетельства о том, что эта молодая особа была другом Леонардо, который, очевидно, выполнил её портрет при дворе Сфорца. Это произведение также переписано, что исключает возможность сабсолютной уверенностью считать его автором Леонардо. Однако хорошее состояние сохранности тех частей картины, на которых изображены лицо девушки и фигура горностая, обнаруживают высокое мастерство исполнения, не позволяя полностью оторвать портрет от круга Леонардо.