Question

Даны вероятности Р(А)=0.6, Р(В)=0.9 и Р(А+В)=0.95 Найти вероятность P(A - B)

Если события А, В и С независимы в совокупности, Р(А)=0.5, Р(В)=0.6, Р(А+В+С)=0.98, найти вероятность Р(С).

Нужна с вероятностями

Answer 1

Для решения первого вопроса, нам даны вероятности P(A) = 0.6, P(B) = 0.9 и P(A∪B) = 0.95. Мы должны найти вероятность P(A - B).

Вероятность P(A - B) означает вероятность события А, которое происходит без события B. Мы можем выразить это как разность между вероятностью события A и вероятностью события A и B одновременно ( A∩B).

То есть P(A - B) = P(A) - P(A∩B).

Теперь мы можем использовать данную информацию, чтобы рассчитать вероятность P(A∩B). Мы знаем, что P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).

Подставим значения, которые даны: 0.95 = 0.6 + 0.9 - P(A∩B).

Теперь найдем P(A∩B): P(A∩B) = 0.6 + 0.9 - 0.95 = 0.55.

И, наконец, подставив это значение обратно в формулу P(A - B), получим:

P(A - B) = P(A) - P(A∩B) = 0.6 - 0.55 = 0.05.

Таким образом, вероятность P(A - B) равна 0.05.

Перейдем ко второму вопросу. Нам даны вероятности P(A) = 0.5, P(B) = 0.6 и P(A∪B∪C) = 0.98. Мы должны найти вероятность P(C).

Мы знаем, что P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C).

Так как события А, В и С независимы в совокупности, значит, P(A∩B) = P(A) * P(B), P(A∩C) = P(A) * P(C) и P(B∩C) = P(B) * P(C). Также P(A∩B∩C) = P(A) * P(B) * P(C).

Можем составить уравнение с полученной информацией: 0.98 = 0.5 + 0.6 + P(C) - (0.5 * 0.6) - (0.5 * P(C)) - (0.6 * P(C)) + (0.5 * 0.6 * P(C)).

Упростим это выражение и найдем P(C):

0.98 = 1.1 - 0.3 - 0.5P(C) - 0.6P(C) + 0.3P(C) - 0.1P(C).

0.98 = 0.8 - 0.8P(C).

0.8P(C) = 0.8 - 0.98.

0.8P(C) = -0.18.

P(C) = -0.18 / 0.8.

P(C) = -0.225.

Полученное значение отрицательно и находится за пределами диапазона вероятностей от 0 до 1. Это некорректное значение вероятности.

Следовательно, нет возможности найти вероятность P(C) с данными значениями показателей.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение данных задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!