Question

Найти вероятность надежной работы электрической цепи, состоящей из пяти элементов, если вероятности отказа каждого из элементов соответственно равны: P_1=0,03; P_2=0,05; P_3=P_4=0,04; P_5=0,02.

Answer 1

Для нахождения вероятности надежной работы электрической цепи из пяти элементов, нужно учесть вероятности отказа каждого из элементов и использовать формулу вероятности совместного события.

В данном случае у нас имеется пять элементов, обозначим их как A1, A2, A3, A4 и A5. Вероятность отказа каждого из элементов обозначим как P1, P2, P3, P4 и P5 соответственно.

По формуле вероятности совместного события, вероятность надежной работы цепи будет равна произведению вероятностей работоспособности каждого из элементов:

P_надеж = P1 * P2 * P3 * P4 * P5

Для данного примера, поставлены следующие значения вероятностей отказа элементов:

P1 = 0,03
P2 = 0,05
P3 = P4 = 0,04
P5 = 0,02

Подставим данные значения в формулу:

P_надеж = 0,03 * 0,05 * 0,04 * 0,04 * 0,02

Выполним вычисления:

P_надеж = 0,000024

Полученное значение равно 0,000024, что можно округлить до 0,00003 или 0,003%.

Таким образом, вероятность надежной работы электрической цепи, состоящей из пяти элементов, составляет 0,003% или 0,00003.

Обоснование:
Для определения вероятности совместного события надежной работы цепи, мы умножили вероятности отказа каждого из элементов. Таким образом, если хотя бы один из элементов выйдет из строя, то вероятность надежной работы цепи будет равна нулю. В данном случае, вероятности отказа каждого из элементов небольшие, поэтому вероятность надежной работы цепи также оказалась очень малой.