Вместо заданных чисел 1,2,...,1907 можно рассматривать их остатки от деления на три: 1,2,0,1,2,0,...,0,1,2. Нуль нельзя выбирать, иначе в пятерке, где нуль крайний, найдётся четвёрка с суммой, кратной трём. Выбранная последовательность единиц и двоек периодична с периодом, равным пяти. Короткий перебор показывает, что в периоде должно быть ровно четыре одинаковых числа. Поскольку в исходном наборе единиц и двоек поровну, то искомым набором может быть такой2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,...,2,1,1,1,1,2.В нём 636 единиц и 145 двоек. итого 636+145=771 числа.
Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z). Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные).. Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2). Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные). Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом. Если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. И вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16. Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.
2х-17=63+4х
2х-4х=-17-63
-2х=-80
х=-80:(-2)=40
х=40;
13x+40=2x+7
13х-2х=40-7
11х=33
х=33:11=3
х=3;
25-(7-2x)=5x
25-7+2х=5х
25-7=2х-5х
18=-3х
-3х=18
х=18:(-3)=-6
х=-6;
5-3x=3x-8
-3х-3х=5+8
-6х=13
х=13:(-6)=2,16;
2x+40=x+14
2х-х=40-14
х=26;
14x+5x=-4x+3;
14х+5х+4х=-3
23х=-3
х=-3:23=-0.13;
-15x+31=-7+4x
-15х-4х=31+7
-19х=38
х=38:(-19)=-2
х=-2;
3x-12=8x+13
3х-8х=-12-13
-5х=-25
х=-25:(-5)=5
х=5;
3x+6=2x+4
3х-2х=6-4
х=2;
3x+4=7x-8
3х-7х=4+8
-4х=12
х=12:(-4)=-3
х=-3;
3x-(10-9x)=22x
3х-10+9х=22х
3х+9х-22х=10
-10х=10
х=10:(-10)=-1
х=-1