328/3)*sqrt(41) см куб
Пошаговое объяснение:Проведем сечение шара плоскостью проходящей через центри ортогональной параллельным плоскостям. ВС -отрезок -концы которого на окружности с радиусом 5 см.
АД -отрезок -концы которого на окружности с радиусом 12 см.
ВС=10 АД=24. АВСД- равнобедренная трапеция. Окружность описанная около АВСД имеет диаметр равный диаметру шара. Обозачим радиус шара Р. Опустим высоту СК на АД. СК=17 см.
Легко видеть, что АК=24 -(24-10)/2=17 см. Значит треугольник АКС-прямоугольный равнобедреный. Угол САК=45 градусов. Угол АСВ - накрест лежащий, равен 45 градусов. АС=17*sqrt(2). Окружность описанная около АВС та же, что описана около АВСД.
КД=(24-10)/2=7 см
По теореме пифагора квадрат СД равен 289+49=328 см кв.
Значит СД=АВ=2*sqrt(82) cм
По тереме синусов 2Р=2*sqrt(82)*2/sqrt2)=4*sqrt(41) см
Радиус шара 2*sqrt(41) см
Объйм шара 8*41*sqrt(41)/3=(328/3)*sqrt(41) см куб
Вместо "судорожного" приведения дробей к общему знаменателю мы для начала попросту избавимся от скобок.
= 2/3+3/4+4/5+1/6+2/7+3/8+5/8+5/7+5/6+1/5+1/4+1/3 =
Теперь "сгруппируем" дроби с одинаковыми знаменателями:
= (1/3+2/3)+(1/4+3/4)+(1/5+4/5)+(1/6+5/6)+(5/7+2/7)+(5/8+3/8) =
Видим, что в каждом выражении в скобках получается единица. =>
= 1+1+1+1+1+1 = 6.