Question

Решить : три бригады при совместной работе могут выполнить за 8 часов.одной второй бригаде требуется на выполнение этого 8 часов больше,чем 1,и два раза меньше,чем 3. за сколько часов каждая бригада выполнит ?

Answer 1

Пусть х часов потребуется второй бригаде на выполнение всего задания. Тогда, первой бригаде потребуется х-8 часов на выполнение всего задания. Третьей бригаде потребуется 2х часов.
Всю работу обозначим за 1.
Производительность трех бригад составляет 1:8=$\frac{1}{8}$
часть задания
Производительность первой бригады за 1 час составит 1:х-8=$\frac{1}{x-8}$
часть задания
Производительность второй бригады за 1 час составит 1:х=$\frac{1}{x}$
часть задания
Производительность третьей бригады за 1 час составит 1:2х=$\frac{1}{2x}$
часть задания
Составим уравнение
$\frac{1}{x-8} + \frac{1}{x}+ \frac{1}{2x}= \frac{1}{8}\\ \frac{2x}{2 x^{2} -16x} + \frac{2x-16}{2 x^{2} -16x} + \frac{x-8}{2 x^{2} -16x} = \frac{1}{8} \\ \frac{5x-24}{2 x^{2} -16x}= \frac{1}{8} \\ 40x-192=2 x^{2} -16x\\ 2 x^{2} -56x+192=0\\ x^{2} -28x+96=0\\ D0\\ x_{1} = \frac{28- \sqrt{784-384} }{2} = \frac{28-20}{2} =4\\ x_{2} = \frac{28+ \sqrt{784-384} }{2} = \frac{28+20}{2}=24$
Первый корень не отвечает смыслу задачи, так как получается, что первая бригада выполняла задание 4-8=-4 часа. А этого быть не может.
Значит, вторая бригада выполнит задание за 24 часа, первая бригада за 24-8=16 часов, а третья за 24*2=48 часов.
ответ: первая бригада выполнит задание за 16 часов, вторая за 24 часа, третья за 48 часов