Мальчик имел три листа бумаги. все или некоторые из них он разорвал на три части или на 5 частей. некоторые - id191914520210914 от MCK17 14.09.2021 16:03

Question

Математика: Мальчик имел три листа бумаги. все или некоторые из них он разорвал на три части или на 5 частей. некоторые из получившихся кусков бумаги он опять разорвал на три или пять частей, и так далее. мог ли мальчик, действуя таким образом получить ровно 2000 кусков бумаги? ( ответ объясните)

MCK17 · Accepted Answer

Предположим, что это возможно. Рассмотрим тогда граф, вершины которого соответствуют телефонам, а ребра – соединяющим их проводам. В этом графе 15 вершин, степень каждой из которых равна пяти. Подсчитаем количество ребер в этом графе. Для этого сначала просуммируем степени всех его вершин. Ясно, что при таком подсчете каждое ребро учтено дважды (оно ведь соединяет две вершины!). Поэтому число ребер графа должно быть равно 15 • 5/2. Но это число нецелое! Следовательно, такого графа не существует, а значит, и соединить телефоны требуемым образом невозможно.
При решении этой задачи мы выяснили, как подсчитать число ребер графа, зная степени всех его вершин. Для этого нужно просуммировать степени вершин и полученный результат разделить на два

MOGZ ответил