Question

Хоть с одним: с 1. выразите в радианной мере величины углов 75° и 168°. 2. выразите в градусной мере величины углов 5п/5 и 17п/36 3. с таблиц или калькулятора найдите радианную меру угла : а) 31° б)86° 23'. найдите значение синуса и косинуса этих углов. 4. вычислите : а) cos 17п/3 б) tg 600° 5. выражение 1+tg( п+a ) ctg( 3п/2 - а) 6. найдите cos, если известно, что sin a = 1/5; п/2 < a < п 7. определите знак выражения : а) sin 300° cos 400° б) sin (-1) cos (-2)

Answer 1

1. Формула перевода в радианы: $\alpha\cdot \dfrac{\pi}{180^\circ}$

$75^\circ=75^\circ\cdot\dfrac{\pi}{180^\circ}=\dfrac{5\pi}{12}$

$168^\circ=168^\circ\cdot\dfrac{\pi}{180^\circ}=\dfrac{14\pi}{15}$

2. Формула перевода в градусы: $\alpha \cdot\dfrac{180^\circ}{\pi}$

$1.~~\dfrac{5\pi}{5}=\pi=\pi\cdot\dfrac{180^\circ}{\pi}=180^\circ$

$2.~~ \dfrac{17\pi}{36}=\dfrac{17\pi}{36}\cdot\dfrac{180^\circ}{\pi}=85\pi$

3. По таблице Брадиса ищем синусы и косинусы: 31° = 31° · π/180° = 31π/180

cos(31π/180) = 0.8572;  sin(31π/180) = 0.515

Если градусы указываются в форме «градусы минуты », то сначала их надо перевести в десятичную форму, примерно так - «градусы +(минуты)/60».

86° + (23/60) = 5183°/60 и переведя в радианы, получим 5183π/10800

cos(5183π/10800) ≈ 0.063

sin(5183π/10800) ≈ 0.998

Задание 4. Вычислить:

а) Здесь нужно работать по формула приведения

$\displaystyle \cos\dfrac{17\pi}{3}=\cos\bigg(6\pi -\dfrac{\pi}{3}\bigg)=\cos\dfrac{\pi}{3}=0.5$

б) аналогично с примером а), имеем

$\tt tg600^\circ=tg(540^\circ+60^\circ)=tg60^\circ=\sqrt{3}$

5. Здесь применяем формулы приведения

$\tt 1+tg(\pi+\alpha)ctg(\frac{3\pi}{2}-\alpha)=1+tg\alpha\cdot tg\alpha=1+tg^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

6. Поскольку π/2 < α < π - II четверть, то во второй четверти косинус отрицателен, тогда из основного тригонометрического тождества sin²α + cos² = 1 найдем cosα

$\cos \alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{5})^2}=-\sqrt{\frac{24}{25}}=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$

7. а) Поскольку sin 300° находится в IV четверти, то в этой четверти синус отрицателен и cos400° находится в I четверти, т.е. в этой четверти косинус положительный. Следовательно, sin300°cos400° < 0.

б) Здесь нужно перейти в радианы, 1 радиан ≈ 57°

sin(-1) находится в IV четверти, значит синус отрицателен

cos(-2) находится в III четверти, в этой четверти косинус отрицателен

Таким образом, sin(-1) * cos(-2) > 0