наименьшее - 3, наибольшее - 1345
Пошаговое объяснение:
считаем, что сумма - не меньше двух слагаемых
т.к. 2019 = 3 * 673, то одно из слагаемых обязательно делится на 673
очевидно, одно из слагаемых должно делиться на 3, причем слагаемое, отличное от 673, но 2019 - 673 не делится на 3, поэтому слагаемых не меньше 3
Пример для трех: 1346, 672, 1
очевидно, что слагаемых не больше 2019, но т.к. одно слагаемое больше либо равно 673, то слагаемых не больше 1347, однако одно из слагаемых делится на 3, поэтому еще на два слагаемых меньше будет, поэтому их не больше 1345
Пример для 1345: 673, 3, 1343 единицы
Значит, 10+20+30+40+50+60+70+80+90=10*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=(по формуле суммы арифметической прогрессии с разностью 1 и числом членов 9)=10*9*(1+9)/2=450
ответ: существует 450 трехзначных чисел, у которых число сотен больше числа десятков.