Пишем характеристическое уравнение: k²+7*k+6=0. Оно имеет действительные неравные корни k1=-6, k2=-1. В таком случае общее решение уравнения имеет вид Yо=C1*e^(k1*x)+C2*e^(k2*x). В нашем случае Yo=C1*e^(-6*x)+C2*e^(-x). Дифференцируя это равенство, получаем Y'o=-6*C1*e^(-6*x)-C2*e^(-x). Подставляя начальные условия, приходим к системе уравнений:
C1+C2=1 -6*C1-C2=2
Решая эту систему, находим C1=-3/5, C2=8/5. Тогда искомое частное решение таково: Yч=-3/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x).
Проверка: Yч'=18/5*e^(-6*x)-8/5*e^(-x), Yч''=-108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x). Подставляя Yч, Yч' и Yч'' в уравнение, получаем: -108/5*e^(-6*x)+8/5*e^(-x)+126/5*e^(-6*x)-56/5*e^(-x)-18/5*e^(-6*x)+48/5*e^(-x)=0=0, то есть найденное решение удовлетворяет уравнению. Теперь находим Yч(0)=-3/5+8/5=1 и Yч'(0)=18/5-8/5=2, то есть найденное решение удовлетворяет и начальным условиям. Значит, оно найдено верно.
по действиям) 1) 3150 : 7 = 450 (км/ч) - первоначальная скорость вертолёта; 2) 450 + 180 = 630 (км/ч) - увеличенная скорость вертолёта; 3) 3150 : 630 = 5 (ч) - время на преодоление этого расстояния с увеличенной скоростью. Выражение: 3150 : (3150 : 7 + 180) = 5
уравнение). Пусть х (ч) - это время, за которое вертолёт пролетит расстояние 3150 км с увеличенной скоростью. s = v * t - формула пути, где s = 3150 (км) - расстояние, v = 3150 : 7 + 180 (км/ч) - увеличенная скорость. Подставим значения в формулу и решим уравнение: (3150 : 7 + 180) * t = 3150 t = 3150 : (3150 : 7 + 180) t = 5 ответ: за 5 часов.
ответ А .. . . . . . . .