a2(b + c – a) – b2(c + a – b) = (a2 – b2)c – (a2 + b2)(a – b) = (a – b)(ac + bc – a2 – b2) (1).
Аналогично, (b – c)(ba + ca – b2 – c2) = 0 (2)
и (c – a)(cb + ab – c2 – a2) = 0 (3).
Пусть a = b. Тогда из равенства (2) получим, что с(a – c)2 = 0, откуда, учитывая, что с ≠ 0, следует, что и с = a.
Аналогично все числа равны, если a = c или b = c.
Пусть все числа различны. Тогда a2 + b2 – ac – bc = b2 + c2 – ab – ac = c2 + a2 – bc – ab = 0. Складывая, получим:
0 = 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0.
Для того чтобы найти абсциссу точки касания нужно найти производную обейх функций и приравнять их.
1) (3x - 10)'=(x^2 + 5x - 7)'
3=2x+5
3-5=2x
-2=2x
x=-1
ответ: -1.
2) (-x - 3)= (x^3 - 3,5x^2 + x - 1)
-1=3x^2-7x+1
3x^2-7x+2=0
D=49-24=25
x(1)=7+5/6=2
x(2)=7-5/6=2/6=1/3
Сделаем проверку:
-x-3=x^3-3.5x^2+x-1
x^3-3.5x^2+2x+2=0
1/27-3.5/9+2/3+2=0 (равенство не выполняется)
8-14+4+2=0
ответ: 2.
3) Физический смысл производной заключаеться в том что, первая производная будет равна скорости, а вторая производная будет равна ускорению тела.
(1,5t^2 - 3t + 7)=12
3t-3=12
3t=15
t=5
ответ: 5.