Пусть, для определённости, x<=y<=z (<= обозначает "меньше или равно"). Тогда хyz=x+y+z<=3z, т. е. хyz<=3z. Отсюда xy<=3, а поэтому х^2<=3. Так как x - натуральное, то x=1. Далее, если у=1, то из уравнения xyz=x+y+z следует, что z=2+z, что невозможно. Если y>=3, то из этого же уравнения следует, что 3z=z+4, т. е. z=2, а поэтому у>z, что невозможно. Таким образом, у<3, и следовательно, у=2. Подставляя значения х=1 и у=2 в уравнение xyz=x+y+z получим 2z=3+z, а отсюда z=3
Если число кратно 15, то оно оканчивается на 0 или 5. На 0 оно оканчиваться не может, т.к. тогда произведение цифр равно 0, что не подходит по условию. Тогда последняя цифра 5, а произведение остальных цифр больше 55/5 = 11 и меньше 65/5 = 13. Т.к. произведение цифр - целое число, то оно равно 12.
12 раскладывается в произведение трёх цифр такими с точностью до перестановок сомножителей): 12 = 1 * 2 * 6 12 = 1 * 3 * 4 12 = 2 * 2 * 3
Искомое число должно быть кратно 15, поэтому кратно и трём. Тогда сумма цифр числа должна делиться на 3. Проверяем: 1) 1 + 2 + 6 + 5 - не делится на 3 2) 1 + 3 + 4 + 5 - не делится на 3 3) 2 + 2 + 3 + 5 - делится на 3! Числа: 2235, 2325, 3225.
ответ. Выбирайте любое из 3 чисел: 2235, 2325, 3225
Пусть, для определённости, x<=y<=z (<= обозначает "меньше или равно"). Тогда хyz=x+y+z<=3z, т. е. хyz<=3z. Отсюда xy<=3, а поэтому х^2<=3. Так как x - натуральное, то x=1. Далее, если у=1, то из уравнения xyz=x+y+z следует, что z=2+z, что невозможно. Если y>=3, то из этого же уравнения следует, что 3z=z+4, т. е. z=2, а поэтому у>z, что невозможно. Таким образом, у<3, и следовательно, у=2. Подставляя значения х=1 и у=2 в уравнение xyz=x+y+z получим 2z=3+z, а отсюда z=3