Question

Вычислите sin(a-b), если sina=-3/4; п<a<3п/2 и cosb=4/5, 0<b<п/2​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о формуле синуса разности и значениях функций синус и косинус на заданных углах.

Формула синуса разности гласит: sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b).

Дано, что sin(a) = -3/4, а это значение отрицательное, поэтому угол a находится в III квадранте (sin отрицательный в квадрантах III и IV). Аналогично, cos(b) = 4/5, откуда следует, что b находится в I квадранте (cos положительный в квадрантах I и IV).

Теперь найдем cos(a). Используя формулу Пифагора, мы можем найти значение sin(a) следующим образом:
sin(a) = √(1 - cos^2(a)) = -3/4,
тогда cos^2(a) = 1 - (sin(a))^2 = 1 - (-3/4)^2 = 1 - 9/16 = 7/16,
что дает нам cos(a) = ±√(7/16) = ±√7/4. Так как cos(a) отрицательный в III и IV квадрантах, получим cos(a) = -√7/4.

Теперь мы имеем все необходимые значения для вычисления sin(a - b):
sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b),
подставляя значения:
sin(a - b) = (-3/4) * (4/5) - (-√7/4) * sin(b),
упрощаем:
sin(a - b) = -3/5 + (√7/4) * sin(b).

Таким образом, мы получаем окончательный ответ: sin(a - b) = -3/5 + (√7/4) * sin(b).