Question

Найдите Sin (a/2), если Sin (a/4)=3/5

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$cos\dfrac{a}{2}=1-2sin^2\dfrac{a}{4}\\sin\dfrac{a}{2}=\pm\sqrt{1-cos^2\dfrac{a}{2}}=\pm\sqrt{1-\left(1-2sin^2\dfrac{a}{4}\right)^2}=\\sin\dfrac{a}{2}=\pm2sin\dfrac{a}{4}\sqrt{\left(1-sin\dfrac{a}{4}\right)\left(1+sin\dfrac{a}{4}\right)}$

Получили формулу:

$\boxed{sin\dfrac{a}{2}=\pm2sin\dfrac{a}{4}\sqrt{\left(1-sin\dfrac{a}{4}\right)\left(1+sin\dfrac{a}{4}\right)}}$

Подставим в нее данные из условия:

$sin\dfrac{a}{2}=\pm\dfrac{24}{25}$

Задание выполнено!

Комментарий-1:

Поскольку четверть, в которой находится угол, не указана, возможны два варианта ответа, одинаковых по модулю, но различных по знаку.

Комментарий-2:

Можно было прийти к ответу иначе:

$sin\dfrac{a}{2}=2sin\dfrac{a}{4}cos\dfrac{a}{4}=2sin\dfrac{a}{4}\sqrt{1-sin^2\dfrac{a}{4}}=sin\dfrac{a}{2}=\pm2sin\dfrac{a}{4}\sqrt{\left(1-sin\dfrac{a}{4}\right)\left(1+sin\dfrac{a}{4}\right)}$Как видим, результат аналогичен приведенному выше.