Question

НИЧЕГО НЕ ПОМНЮ. 1 Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания равна 8 см. Найти длину бокового ребра.

2 Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды 13 см. Найти длину высоты ребра.

3 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 14 см, а длина бокового ребра 10 см. Найти площадь диагонального сечения.​

Answer 1

SABCD - прав. 4-ная пирамида. SO - высота пирамиды. О - т. пересечения диагоналей квадрата ABCD.

АО = a*sin45 = (8кор2)/2= 4кор2

Из пр. тр-ка SOA по теореме Пифагора найдем боковое ребро SA:

SA = кор(SO^2 + AO^2) = кор(49 + 32)= 9

ответ: 9 см.

2.

Использована теорема Пифагора, свойство диагоналей прямоугольника:

Этот изображение после этого

3.Диагональное сечение пирамиды представляет собой треугольник, основание которого есть диагональ квадрата, лежащего в основании пирамиды, а высота - есть высота пирамиды.Найдём диагональ квадрата со стороной а = 14 см

D = √(2а²) = а√2 = 14√2 (см)

Чтобы найти высоту пирамиды, надо рассмотреть прямоугольный тр-к. образованный боковым ребром р = 10, высотой Н и половинкой диагонали 0,5D = 7√2 квадратного основания. Н = √(р² -(0,5D)²) = √(100- 49·2) = √2 (см)

Ну, и наконец, площадь дагонального сечения

S = 0,5·D·Н = 0,5·14√2·√2 = 14(см²)