Карлсон задумал трехзначное число и выписал его на длинной стене 2013 раз подряд без пробелов, получив многозначное число. могло ли оно делиться на 2013? обоснуйте свой ответ.
Да могло, так как число 2013 может само на себя делиться например: 2013/2013=1 20132013/2013=10001 201320132013/2013=100010001 2013201320132013/2013=1000100010001
216 км 252 км A_____________C_____________________B
Пусть скорость первой машины х км в час, второй у км в час. Условие "в пункт С первая машина пришла на 1 ч позже второй" дает возможность составить уравнение Расстояние от А до В и от В до А равно 216+252=468 км Условие "на весь путь от А до Б первая машина тратит на 4 ч 20 мин больше, чем вторая на путь от Б до А" дает возможность составить уравнение Решаем систему Разделим второе уравнение на 13 вычитаем из первого уравнения второе 108у-144x=0 или 3у=4х x=0,75y Подставим в первое уравнение 216y-0,75y²=252·0,75y 27y=0,75y² y=36 x=27 ответ. скорость первой машины 27 км в час, второй 36 км в час.
Для вычисления расстояния от точки M0; 0 до прямой 15x - 8y - 51 = 0 используем формулу:d = |A·Mx + B·My + C| / √(A² + B²). Подставим в формулу данные d = |15·0 + (-8)·0 + (-51)| / √(15² + (-8)²) = |0 - 0 - 51| / √(225 + 64) = 51 / √289 = 3.
Для вычисления расстояния от точки M0; 0 до прямой 4x + 3y + 35 = 0 подставим в формулу данные d = |4·0 + 3·0 + 35| / √(4² + 3²) = |0 + 0 + 35| / √(16 + 9)= 35 / √25 = 7.
Для нахождения координат оснований этих перпендикуляров надо сначала определить уравнение перпендикуляров по формуле А(у-уо)-В(х-хо)=0. Для 1 линии - это 15у+8х=0, для 2 линии - это 4у-3х=0. Координаты оснований перпендикуляров - это координаты точек пересечения этих прямых. Решая совместно уравнения получаем: - для 1 линии - х = 2,647 у = -1,41176, - для 2 линии - х = -5,6 у = -4,2.
например:
2013/2013=1
20132013/2013=10001
201320132013/2013=100010001
2013201320132013/2013=1000100010001