На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 16 учебников, причем 14 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 4 учебника. Найти вероятность того, среди извлеченных учебников оказались оба учебника без переплета.
Общее число возможных элементарных исходов равно числу сочетаний C₁₆⁴, где 4 - число отбирания учебников из 16.
Число исходов, благоприятствующих интересующему событию: 2 учебника без переплёта из 16-14=2 учебников без переплёта можно отобрать . Остальные 2 учебника будут в переплёте. Выбор 2-х из 14 учебников в переплёте можно осуществить .
Отсюда следует, что число благоприятствующих исходов равно C₂²·C₁₄².
У = 0.25х^4 - 2x² Производная у' = x³ - 4x y' = 0 x³ - 4x = 0 или x·(x - 2)(x + 2) = 0 Экстремальные точки: х =-2; х = 0: х = 1 Проверим знаки производной в интервалах х∈(-∞; -2), х∈(-2; 0), х∈(0; 2), х∈(2; +∞) При х = -3 y' = -27 + 12 = -15 < 0 функция убывает При х = -1 y' = -1 + 4 = 3 > 0 функция возрастает При х = 1 y' = 1 - 4 = -3 < 0 функция убывает При х = 3 y' = 27 - 12 = 15 > 0 функция возрастает 1. Функция убывает при х∈(-∞; -2)U(0; 2) и возрастает при х∈(-2; 0)U(2; +∞) 2. Точки экстремума точка минимума х = -2; точка максимума х = 0; точка минимума х = 2.
0,05
Пошаговое объяснение:
Общее число возможных элементарных исходов равно числу сочетаний C₁₆⁴, где 4 - число отбирания учебников из 16.
Число исходов, благоприятствующих интересующему событию: 2 учебника без переплёта из 16-14=2 учебников без переплёта можно отобрать . Остальные 2 учебника будут в переплёте. Выбор 2-х из 14 учебников в переплёте можно осуществить .
Отсюда следует, что число благоприятствующих исходов равно C₂²·C₁₄².
Искомая вероятность равна:
P=(C₂²·C₁₄²)/C₁₆⁴=(2!/(2!·0!) ·14!/(2!·12!))/(16!/(4!·12!))=(1/1 ·(13·14)/(1·2))/((13·14·15·16)/(1·2·3·4))=(3·4)/(15·16)=1/(5·4)=1/20=0,05