Так как прямая у = х + 3 проходит выше нижней части параболы у = х² + 1, то для нахождения площади надо проинтегрировать разность:
(х + 3) - (х² + 1) = -х² + х + 2.
Находим пределы интегрирования, приравняв функции:
х² +1 = х + 3
х² - х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;
x_2=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.
Решаем интеграл:
27 / 6 = 9 / 2 = 4.5.
ответ: S = 4,5.
По моему так
ответ: -√(1-x²)+arcsin(y)=C.
Пошаговое объяснение:
Разделив уравнение на произведение √(1-x²)*√(1-y²), получаем уравнение: x*dx/√(1-x²)+dy/√(1-y²)=0, или -1/2*d(1-x²)√(1-x²)+dy/√(1-y²)=0. Интегрируя, получаем: -√(1-x²)+arcsin(y)=C, где C -произвольная постоянная.