Представим, что число состоит из цифр a и b. (a - десятков и b - единиц)
получаем систему уравнений:
a^2+ab = 52
b^2+ab = 117
выразим ab из первого уравнения: ab=52-a^2
подставляем во второе уравнение:
b^2+52-a^2 = 117
b^2-a^2 = 117-52
b^2-a^2 = 65
Поскольку а и b это цифры , составляющие двузначное число, то они целые положительные однозначные числа,
из последнего равенства понятно, что b^2 должно быть больше или равно 65, значит b=9 (т.к. квадрат всех предыдущих цифр меньше 65)
теперь находим a:
81-a^2=65
a^2=81-65
a^2=16
a=4
таким образом искомое число 49
3;5;7
Пошаговое объяснение:
эти числы
3,5 и7
x+y+z=a
x×y×z=7a
xyz =7a => 7 -это простое число и значит один из множителей -это 7.
Допустим, что это z=7
тогда получим:
x+y+7=a => x+y=a-7>0; a>7;
xy=a => xy=a>7 =>
a>7; a=8,9,10,11,12,13,15,
но учитывая, что х+у -это сумма двух разных простых чисел,
а≠8 (8-7=1); a≠9 (9-7=2); a≠10 (10-7=3); a≠11 (11-7=4); a≠12(12-7=5; x≠2);
xy>7
(x=2 и у=3 одновременно невозможно)
а≠13: 13-7=6 х=3; у=3 невозможно, по условию они должны быть разными)
а≠14, ( при а=14; х=2 и у=5 не удовлетворяет условию)
если а=15, то 15-7=8
x=3; y=5
3+5=8
3·5=15
3;5;7 удовлетворяет