Question

Случайная величина X распределена по закону, приведенному в таблице. Определите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины X. X 3 7 10 12 15 P(X) 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1

Answer 1

X |    3   |    7   |   10   |  12  |  15   |

P |  0,1  |  0,4  |  0,3  |  0,1  |  0,1  |

$M(X)=3\cdot 0,1+7\cdot 0,4+10\cdot 0,3+12\cdot 0,1+15\cdot 0,1=8,8\\\\D(X)=9\cdot 0,1+49\cdot 0,4+100\cdot 0,3+144\cdot 0,1+225\cdot 0,1-8,8^2=9,96\\\\\sigma (X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{9,96}\approx 3,1559$

$x_{sr}=\dfrac{3+7+10+12+15}{5}=9,4\ \ ,\ \ \ S=\sqrt{\dfrac{\sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-x_{sr})^2}{n-1}}\ \ ,\\\\\\S=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{(-6,4)^2+(-2,4)^2+0,6^2+2,6^2+5,6^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{85,2}\approx 4,6152$