Для начала, нам необходимо определить произведение скалярное векторов a и b, чтобы затем использовать его в формуле для нахождения косинуса угла между векторами.
Произведение скалярное векторов a и b вычисляется следующим образом:
a · b = (3 * -1) + (2 * 2) + (-1 * 3)
= -3 + 4 - 3
= -2
Теперь, используя найденное значение произведения скалярного векторов a и b, мы можем найти косинус угла между векторами:
cos j = (a · b) / (|a| * |b|)
где |a| и |b| являются длинами векторов a и b соответственно.
Для нахождения длины вектора, нам нужно использовать формулу:
|v| = √(v₁² + v₂² + v₃²)
где v₁, v₂ и v₃ - компоненты вектора.
Таким образом, длина вектора a будет:
|a| = √(3² + 2² + (-1)²)
= √(9 + 4 + 1)
= √14
А длина вектора b:
|b| = √((-1)² + 2² + 3²)
= √(1 + 4 + 9)
= √14
Теперь, используя найденные значения, мы можем подставить их в формулу для нахождения косинуса:
cos j = (-2) / (√14 * √14)
= -2 / 14
= -1/7
Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен -1/7.
