Решить задачу методом алгебраического моделирования: сторону квадрата уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 32 см². Чему равна начальная сторона квадрата?
S квадрата = а²
S квадрата после изменения а: (а/3)²
Математическая модель (уравнение):
а² - (а/3)² = 32
Решение.
а² - а²/9 = 32
Умножить уравнение на 9, чтобы избавиться от дроби:
1. =Lim (x^3*куб.корень(1-1/x^3))/(x^2*sqrt(1-4/x^2)). Выражения по знаками корней при х, стремящемся к бесконечности, стремятся к 1, и тогда предел превращается в Lim x = бесконечность. ответ: бесконечность. 2. =Lim(x^1/2-x^1/3)/(x^2/3+x^1/2)=Lim x^1/3*(x^1/6-1)/(x^1/2*(x^1/6+1). Если х стремится к 0, то выражения в скобках стремятся к -1 и 1, а их отношение- к -1. Тогда имеем lim x^(-1/6)*(-1), а т.к при х, стремящемся к 0, x^(-1/6) стремится к бесконечности, то данный предел (из-за множителя -1) есть минус бесконечность. ответ: минус бесконечность. 3. =16-12-1/4-20+4=-12-1/4=-49/4=-12,25. 5. =x^4(2-4/x^2-1/x^4)/(x^4(1+2/x^2-3/x^4)=2-4/x^2-1/x^4)/(1+2/x^2-3/x^4)=2
В решении.
Пошаговое объяснение:
Решить задачу методом алгебраического моделирования: сторону квадрата уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 32 см². Чему равна начальная сторона квадрата?
S квадрата = а²
S квадрата после изменения а: (а/3)²
Математическая модель (уравнение):
а² - (а/3)² = 32
Решение.
а² - а²/9 = 32
Умножить уравнение на 9, чтобы избавиться от дроби:
9а² - а² = 288
8а² = 288
а² = 288/8
а² = 36
а = ±√36
а = ±6, отрицательный отбрасываем.
а = 6 (см) - начальная сторона квадрата.
Проверка:
S кв. = а² = 6² = 36 (см²)
S нов.= (а/3)² = 2² = 4 (см²)
36 - 4 = 32 (см²), верно.