Известно, что середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. Значит ABCD– параллелограмм. Значит, О – середина BD.
Поскольку АО – медиана треугольника ABD, то площади треугольников АОKи АОLравны. Так как площади четырехугольников ALBOи AKDO тоже равны (=6), то и площади треугольников KOAи LOB равны. Основания этих треугольников равны (DO=OB, так как АС и BD точкой пересечения О делятся пополам), значит равны и их высоты, опущенные на эти основания. Отсюда KL|| BD.
Так как Dи В – середины отрезков LMи KN, то NM|| KL.Значит KLBD и DBMN– трапеции. Так как О и С – середины оснований трапеции DBMN, то площади DOCNи MCOBравны. Итак, площадь четырехугольника MCOB = 9.
