Question

Решите уравнение (x^2-4)^2+(x^2-4)=0

Answer 1

$( {x}^{2} - 4) {}^{2} + ( {x}^{2} - 4) = 0$

Замена:

${x}^{2} - 4 = t \\ \\ t {}^{2} + t = 0 \\ t(t + 1) = 0\\ t_1 = 0\\ t_2 = - 1 \\ \\ {x}^{2} - 4 = 0 \\ x_1 = 2 \\ x_2 = - 2 \\ \\ {x}^{2} - 4 = - 1 \\ {x}^{2} = 3 \\ x_3= \sqrt{3} \\ x_4= - \sqrt{3}$

Answer 2

(x² - 4)² + (x² - 4) = 0

Вынесем за скобки общий множитель (x² - 4):

(x² - 4) · (x² - 4 + 1) = 0

Во второй скобке приведём подобные слагаемые:

(x² - 4) · (x² - 3) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

x² - 4 = 0 или x² - 3 = 0

Рассмотрим каждый из случаев:

1) x² - 4 = 0

x² = 4

x = ± √4

x = ± 2

2) x² - 3 = 0

x² = 3

x = ± √3

Значит корни уравнения следующие: x1 = 2; x2 = -2; x3 = √3; x4 = - √3.