Question

Решить задачу Коши
Заранье

Answer 1

$y'y = \cos(3x) - {2}^{x} \\ y \frac{dy}{dx} = \cos( 3x) - {2}^{x} \\ \int\limits \: ydy = \int\limits( \cos(3x) - {2}^{x} )dx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = \frac{1}{3} \int\limits \cos(3x) d(3x) - \frac{ {2}^{x} }{ ln(2) } \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = \frac{1}{3} \sin(3x) - \frac{ {2}^{x} }{ ln(2) } + C$

$y(0) = \sqrt{2}$

$\frac{2}{2} = \frac{1}{3} \sin(0) - \frac{1}{ ln(2) } + C \\C= 1 + \frac{1}{ ln(2) }$

$\frac{ {y}^{2} }{2} = \frac{1}{3} \sin(3x) - \frac{ {2}^{x} }{ ln(2) } + 1 + \frac{1}{ ln(2) } \\ {y}^{2} = \frac{2}{3} \sin(3x) + 2 + \frac{2(1 - {2}^{x}) }{ ln(2) }$

частное решение

общее решение