Question

Студенческий 1.Найдите косинус угла между векторами a=( 2; 1; 5)и b(3;-2;1)
2.решить тригонометрическое уровненное sin2x=1
3.найти производную сложной функции y=Cos^5(3x^2+5)

Answer 1

$1.\;\;cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|} =\dfrac{2\cdot3+1\cdot(-2)+5\cdot1}{\sqrt{2^2+1^2+5^2} \cdot \sqrt{3^2+(-2)^2+1^2} } =\\ \\= \dfrac{9}{\sqrt{30}\cdot\sqrt{14}}=\dfrac{9}{2\sqrt{15}\cdot\sqrt{7}}= \dfrac{9}{2\sqrt{105}}=\dfrac{9\sqrt{105}}{2\cdot 105}=\dfrac{3\sqrt{105}}{70}$

$2.\;\;sin\;2x=1\\ \\ 2x=\dfrac{\pi}{2} +2\pi k,\;\;k\in \mathbb Z\\ \\ x=\dfrac{\pi}{4} +\pi k,\;\;k\in \mathbb Z\\ \\ OTBET:\;\dfrac{\pi}{4} +\pi k,\;\;k\in \mathbb Z$

$3.\;\;y=cos^5(3x^2+5)\\ \\ y'=5cos^4(3x^2+5)\cdot (cos(3x^2+5))'=\\\\=5cos^4(3x^2+5)\cdot (-sin(3x^2+5))\cdot(3x^2+5)'=\\\\=5cos^4(3x^2+5)\cdot (-sin(3x^2+5))\cdot6x=-30x\;cos^4(3x^2+5)sin(3x^2+5)$