Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (1) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (1). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0. (3)
Решим (3) относительно D:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора:
A=3, B=1, C=−2.
Подставляя координаты точки M0 и координаты нормального вектора в (4), получим:
Когда солнышко начинает пригревать, и, под его теплыми лучами, начинает подтаивать снег, мы, даже не глядя в календарь, чувствуем, что пришла весна. Кое-где снег совсем стаял, и видны черные прогалины, и первые ручейки зазвенели. набирая силу. А по черным прогалинам уже шагают грачи, которые возвращаются из теплых краев ранней весной. Художник А. К. Саврасов написал картину, которая называется "Грачи прилетели!": снег еще покрывает землю толстым одеялом, но на пригорках он уже совсем стаял, а на деревьях сидит целая стая грачей. Именно грачи объявляют нам, что пришла весна. Вслед за грачами, возвращаются с зимовки и другие птицы: соловьи, ласточки, чижи, щеглы, трясогузки, перепела. дрозды, скорцы, зяблики, журавли, лебеди и еще многие другие виды птиц. Они сразу начинают вить гнезда, чтобы отложить яйца и вывести птенцов. Обычно самцы прилетают раньше самок, и потом, чудесными, звонкими песнями встречают самок, вот почему весеннее пение птиц такое яркое, звонкое и праздничное. Птицы, которые зимуют в родном краю, тоже чувсвуют приближение весны. Зимующие птицы зимой сбиваются в стаи, а весной стаи рассеиваются, и птицы образуют пары, въют гнезда и откладывают яйца, также, как и птицы, которые возвратились из теплых краев. Еще стоит мороз, а глухари, предчуствуя весну, уже токуют на лесных полянах. Изменяются и голоса зимующих птиц. Если зимой мы слышим только крики, как-будто птицы перекликаются, переговариваются друг с другом, то, празднуя весну. они начинают петь, радуясь тому, что зима, что скоро будет много корма, и можно выводить птенцов.
Много было догадок и предположений, почему птицы улетают на зиму и как они находят при перелетах дорогу. У некоторых птиц сначала отлетают молодые, а затем старые птицы. Следовательно, молодым никто не показывает дорогу на зимовку. Несомненно, в перелетах большое значение имеет инстинкт, т. е. врожденная, передающаяся по наследству к определенному поведению. Никто не учит птицу строить гнездо, а ведь когда она впервые приступает к его постройке, то делает это так же, как и все птицы ее вида. Певчий дрозд вымазывает лоточек глиной, а белобровик этого не делает. Ремез строит из растительного пуха сложное гнездо в виде мешочка, подвешенного к веткам дерева. Сложная цепь внешних раздражений вызывает в организме животного ряд связанных между собой ответов на раздражение — безусловных рефлексов. Исчезновение привычной для птицы пищи, изменение погоды, температуры воздуха, влажности — все это заставляет птицу улетать на зимовку.
Но почему же птицы не остаются в местах зимовки навсегда? Ведь там тепло и много пищи. Почему они, преодолевая тяжелые препятствия, возвращаются на места гнездовий? Наука еще не может исчерпывающе объяснить это явление. Но отчасти это можно объяснить внутренними изменениями в организме птицы. Когда наступает период размножения, различные железы внутренней секреции под влиянием внешних раздражителей выделяют в организм птицы особые вещества — гормоны. Под влиянием гормонов начинается и проходит сезонное развитие половых желез. Это, по-видимому, и побуждает птиц к перелету.
Сказывается и влияние изменяющихся внешних условий. На местах зимовок климат не остается постоянным и изменяется в сторону, худшую для зимующих там птиц. Например, полярная сова гнездится в тундре, где лето холодное, климат влажный и много леммингов, которыми сова питается. Зиму она проводит в лесостепи средней полосы. Может ли эта сова остаться на лето в жаркой сухой степи, где мало привычной ей пищи? Конечно, нет. Она улетит в родную тундру. Возможно, по этой же причине не гнездятся в Африке наши серые журавли и дру гие перелетные птицы. Иногда птицы при перелете теряют направление. Под Томском встречали заблудившихся фламинго, обычно обитающих на Каспии и в тропиках; в Ярославскую область залетает гриф сип, обитатель Кавказских гор. Залетают к нам птицы даже из Америки: на Украине бывали случаи появления свенсонова дрозда, гнездящегося и зимующего на Американском континенте.
Дана точка M0(-1, 3, -2) и плоскость (1).
3 x + y − 2 z = 0. (1)
Общее уравнение заданной плоскости имеет вид:
Ax + By + Cz + D = 0 (2)
Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (1) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (1). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0. (3)
Решим (3) относительно D:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора:
A=3, B=1, C=−2.
Подставляя координаты точки M0 и координаты нормального вектора в (4), получим:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) = −(−1)·3 + 3·1 + (−2)·(−2)) = −4.
Подставляя значения A, B, C, D в (2), получим уравнение плоскости, проходящей через точку M0(-1, 3, -2) и параллельной плоскости (1):
3 x + y −2 z − 4 = 0.
ответ: 3 x + y − 2 z − 4 = 0.