Question

решите уравнение log1/2(x^2 -5x+6)=-1​

Answer 1

$x_{1} = 1$

$x_{2} = 4$

Пошаговое объяснение:

$\log_{\frac{1}{2} }{(x^{2} -5x + 6)} = -1$

$\log_{\frac{1}{2} }{(x^{2} -5x + 6)} = \log_{\frac{1}{2} }{2}$

ОДЗ: $x^{2} -5x + 6 0$

$D = 25 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1$

$x_{1} = \frac{5 + 1}{2}= \frac{6}{2} = 3$

$x_{2} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x^{2} -5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$

$(x -3)(x -2) 0$

x ∈ (-∞;2) ∪ (3;+∞)

$\log_{\frac{1}{2} }{(x^{2} -5x + 6)} = \log_{\frac{1}{2} }{2}$ ⇔ $x^{2} - 5x + 6 = 2$ с учетом ОДЗ

$x^{2} -5x + 6 = 2$

$x^{2} -5x + 4 = 0$

$D = 25 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 = 3^{2}$

$x_{1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x_{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x_{1},x_{2}$ ∈ (-∞;2) ∪ (3;+∞) следовательно являются корнями уравнения