Question

1) решите уравнение (2x-3)√3x^2-5x-2=0
2)решите уравнение cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0

Answer 1

1) (2x-3)√( 3x²-5x-2)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю , а другой при этом не теряет смысла.

Необходимо найти ограничения, либо в конце сделать проверку.

1) 2x-3=0 ,х=1,5 ;

2) √( 3x²-5x-2)=0 , 3x²-5x-2=0, D=49 ,

x₁= - 1\3 , x₂=2 ;

3) Проверка

- для х=1,5 посторонний корень , тк выражение стоящее под знаком корня принимает отрицательное значение 3*1,5²-5*1,5-2 =6,75 -7,5 -2= -2,75 ;

- для x₁= - 1\3 x₂=2 проверка не нужна. При этих значения подкоренное выражение принимает значение равное 0.

ответ. x₁= - 1\3 x₂=2

2)(cos9x-cos7x)+(cos3x-cosx)=0 , по формуле разность косинусов

cosα − cosβ = −2*sin(α − β ):2 *sin(α + β):2 имеем

−2sin((9х−7х ):2)*sin ((9х+7х):2)−2sin((3х-х):2) *sin((3х+х):2)=0 ,

−2*sinх*sin 8х - 2*sinх*sin2х=0 ,

−2*sinх*(sin 8х +sin2х)=0 , по формуле сумма синусов

sinα + sinβ = 2*sin (α + β):2 *cos (α − β ):2 , получаем

−2*sinх*(2 sin 5х* cos3х)=0 ⇒

1) sinх=0 , x=πn ,  n∈Z ;

2)sin 5х =0 ,5x=πm , x=πm\5,  m∈Z  ;

3)cos3х=0   , 3x=π\2+πk , ,x=π\6+(πk)\3 , k∈Z