tg a = sin a / cos a
ctg a = cos a / sin a ctg a = 1/ tg a
(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1 sin a = корень(1- (cos a)^2)
1) cos a = 5/13
sin a = корень(1-25/169) = корень(144/169) = 12/13
tg a = 12/13 : 5/13 = 12/13 * 13/5 = 12/5 = 2.4
ctg a = 1 : 12/5 = 5/12
2) cos a = 15/17
sin a = корень(1-225/289) = корень(64/289) = 8/17
tg a = 8/17 : 15/17 = 8/17 * 17/15 = 8/15
ctg a = 1 : 8/15 = 15/8 = 1 7/8
3) cos a = 0.6
sin a = корень(1-0.36) = корень(0.64) = 0.8
tg a = 0.8 : 0.6 = 8/6 = 1 1/3
ctg a = 1 : 8/6 = 6/8 = 3/4
Відповідь:
Швидкість течії - 5 км./год.
Покрокове пояснення:
Припустимо, що швидкість течії - х км./год.
В такому випадку швидкість човна за течією - (15+х) км./год. а, швидкість човна проти течії - (15-х) км./год.
Одже час, що човен плив за течією - (30/(15+х)) год. а, час, що човен плив проти течії - (30/(15-х)) год. Разом час, що витратив човен на шлях у дві сторони склав 4,5 години.
30/(15+х) + 30/(15-х) = 4,5
15×30 - 30х + 15×30 + 30х = 4,5×225 - 4,5×х^2
900 = 1012,5 - 4,5×х^2
4,5×х^2 = 1012,5 - 900 = 112,5
х^2 = 112,5 / 4,5 = 25
х = 5 км./год.
Перевірка.
30/20 + 30/10 = 1,5 + 3 = 4,5 години.