Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Находим первую производную функции:
y' = -x2+6
Приравниваем ее к нулю:
-x^2+6 = 0
-x^2=-6
x^2=6
x1,2=+/-√6
Вычисляем значения функции:
f(-√6)=-4√6+7
f(√6)=7+4√6
Нам нужно fmax:
fmax=7+4√6
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
Ася — один из самых поэтичных женских образов тургенева. героиня повести — открытая, самолюбивая, пылкая девушка, с первого взгляда поражающая своей необычной внешностью, непосредственностью и благородством. трагизм жизни аси в ее происхождении: она дочь крепостной крестьянки и помещика. этим объясняется ее поведение: она застенчива, не умеет вести себя в обществе. после смерти отца девушка оказывается предоставленной самой себе, она рано начинает задумываться над противоречиями жизни, над всем, что ее окружает. ася близка к другим женским образам в произведениях тургенева. с ними ее роднит нравственная чистота, искренность, способность к сильным страстям, мечта о подвиге. ася дана в повести через восприятие господина н. н. , от лица которого ведется повествование. н. н. встречается с ней во время путешествия по германии, где ася живет со своим братом. ее своеобразное обаяние пробуждает в нем любовь. сама ася впервые в своей жизни сталкивается с таким чувством. н. н. представляется ей необыкновенным человеком, настоящим героем. любовь окрыляет героиню, придает ей новые силы, внушает веру в жизнь, но ее избранник оказывается человеком безвольным и нерешительным, он не может достойно ответить на ее пылкие чувства. решимость аси пугает его, и н. н. оставляет ее. первая любовь героини оказывается несчастной.
Главным образом картины серова стал мальчик не старше 5 лет, это мика морозов. кажется, что мальчик только что проснулся, потому что на нем ночная рубашка, его курчавые волосы еще не причесаны. мальчика будто разбудили и заставили позировать. но в силу возраста ему не хочется сидеть на одном месте, он готов сорваться с места и побежать. его образ написан с близкого расстояния, в комнате, она хорошо освещена. его чистое и светлое лицо выражает детскую непосредственность, наивность и непринужденность. мальчик одет в белую рубашку, а белый цвет олицетворяет чистоту, этот малыш как маленький ангелочек, такой же светлый и чистый. большие глаза и глубокий взгляд мальчика притягивают внимание. они излучают доброту, блеск и очарование, в них детская непринужденность, светлые мысли, нет никаких переживаний и проблем. на щеках легкий румянец, его рот приоткрыт, может быть, мальчик что-то хочет сказать, или чем - то удивлен. лицо мальчика выражает одухотворенность, интерес, любопытство, веру в чудо. маленький ангелочек изображен в такой позе, что невозможно предугадать, что именно взбредет в его голову , и что ему захочется сделать в следующее мгновение, он взволнован, махает руками, внутри него кипит буря. он сидит на красивом детском кресле, с массивными подлокотниками. мальчик присел на край стула, и если ему сказать, что он свободен, то мальчик сразу встанет и побежит. картина наполнена резвостью, энергичностью, динамичностью. при написании картины задний план серов пишет темными тонами, только мальчик в светлых тонах. картина приковывает внимание, потому что на ней ярко и точно удалось передать все происходящее в тот момент. она привлекает зрителя тем, что она живая, легкая, на ней изображено детство. каждый, кто смотрит на нее, вспоминает свои детские годы, то каким он был озорным и веселым и ему снова хочется вернуться туда: скрыться от переживаний и проблем и окунуться в мир радости и счастья. картина вызывает восхищение, посмотрев на нее, тоже хочется начать что-нибудь делать. в ней экспрессия, она заражает зрителя, и заставляет восхититься талантливым художником.
![Найдите наибольшее значение функции y=-2/3x^3/2+6x+7 на отрезке [33;46]](/tpl/images/4510/9382/e6144.jpg)
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Находим первую производную функции:y' = -x2+6
Приравниваем ее к нулю:-x^2+6 = 0
-x^2=-6
x^2=6
x1,2=+/-√6
Вычисляем значения функции:f(-√6)=-4√6+7
f(√6)=7+4√6
Нам нужно fmax:fmax=7+4√6
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:y'' = -2·x
Вычисляем:y''=(√6)=-2√6<0
Значит это точка максимума функции.ответ:√6