Question

Хотелось бы объяснение каждого шага, а то я не понимаю решение...​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

здесь применяются формулы

$\displaystyle cos^2 (x)=\frac{1}{2} cos(2x) +\frac{1}{2}$  - это тригонометрия

и потом применяется выведение из-под корня и введение под корень

вот как делалось.

сначала применили тригонометрическую формулу

$\displaystyle \sqrt{108} *\bigg ( \frac{1}{2} +\frac{1}{2} cos (\pi/6)\bigg )-\sqrt{27} =\sqrt{108} *\frac{1+cos(\pi/6)}{2} -\sqrt{27}$

потом подставили значение косинуса  $\displaystyle cos (\pi/6) = \frac{\sqrt{3} }{2}$   и посчитали получившуюся дробь

$\displaystyle \sqrt{108} *\frac{1+\frac{\sqrt{3} }{2} }{2} -\sqrt{27} =\sqrt{108} *\bigg (\frac{2+\sqrt{3} }{2} :2\bigg )-\sqrt{27} =\sqrt{108} *\frac{2+\sqrt{3} }{4} -\sqrt{27}$

и вот теперь выносим из-под корня

$\displaystyle \sqrt{108} =\sqrt{4*27} =\sqrt{2^2*27} =2\sqrt{27}$

дальше просто расписали дробь

$\displaystyle \frac{2+\sqrt{3} }{4} =\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{4}$

и получили

$\displaystyle 2\sqrt{27} *\bigg (\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{4} \bigg )-\sqrt{27} =\sqrt{27} +\frac{2\sqrt{27} *\sqrt{3} }{4} -\sqrt{27}$

здесь √27 и -√27 сократились и дальше считаем только оставшуюся дробь

$\displaystyle \frac{2\sqrt{27}*\sqrt{3} }{4} =\frac{\sqrt{27*3} }{2} =\frac{\sqrt{81}}{2} =\frac{9}{2} =4\frac{1}{2} =4.5$

вот и всё.....