Пошаговое объяснение:
Соединим СD и АD
Рассмотрим тр-ки АОD и СОВ
АО=ВО =АВ/2 как радиусы
СО=DO=CD/2 как радиусы
<АОD=<COB - как вертикальные
Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними ( по 1 признаку)
В равных тр-ках соответственные элементы равны.
AO=BO=CO=DO значит тр-ки АОD и СОВ - равнобедренные и углы при основании равны:
<ОСВ=<ОВС=<ОАD=<ODA,
<ОDA=<CDA, <OBC=<ABC, отсюда
<АВС=<CDA
Или:
<АВС=<СDA - как вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу АС:
Из теоремы о вписанном угле:
<АDC=1/2×<AOC
<ABC=1/2×<AOC,отсюда
<АВС=<АDC
1) Разложим на простые множители 468
468 = 2 • 2 • 3 • 3 • 13
2) Разложим на простые множители 532
532 = 2 • 2 • 7 • 19
3) Выберем в разложении меньшего числа (468) множители, которые не вошли в разложение
3 , 3 , 13
4) Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 7 , 19 , 3 , 3 , 13
5) Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (468, 532) = 2 • 2 • 7 • 19 • 3 • 3 • 13 = 62244
1) Разложим на простые множители 468
468 = 2 • 2 • 3 • 3 • 13
2) Разложим на простые множители 532
532 = 2 • 2 • 7 • 19
3) Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2
4) Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (468; 532) = 2 • 2 = 4
Для удобства записи будем считать, что заданы точки плоскости:
A(–6;1; –5), B(7; –2; –1) и C(10; –7;1), и точка S(3;–4; –6).
Плосокость ABC задана точками A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb), C(xc, yc, zc).
Координаты точки A:
xa = -6
ya = 1
za = -5.
Координаты точки B:
xb = 7
yb = -2
zb = -1.
Координаты точки C:
xc = 10
yc = -7
zc = 1.
Задана точка S(xs, ys, zs).
Координаты точки S:
xs = 3
ys = -4
zs = -6.
Точка M лежит на плосокости ABC.
Отрезок SM перпендикулярен плосокости ABC.
Точка M является проекцией точки S на плосокость ABC.
Найти координаты точки M(xm, ym, zm) и длину отрезка SM.
Для нахождения координат точки M(xm, ym, zm) составим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными, исходя из следующих трёх условий.
Точка M лежит в плоскости ABC;
Отрезок SM перпендикулярен прямой AB;
Отрезок SM перпендикулярен прямой AC.
Это равносильно трём условиям:
Смешанное произведение векторов AM, AB, AC равно нулю: AM •[ABxAC] = 0
Скалярное произведение векторов SM и AB равно нулю: SM • AB = 0
Скалярное произведение векторов SM и AC равно нулю: SM • AС = 0
Решая эту систему, найдём координаты точки M(xm, ym, zm).
Плоскость ABC задана тремя точками:
A(-6, 1, -5)
B(7, -2, -1)
С(10, -7, 1)
Задана точка S(3, -4, -6)
Проекция точки S на плоскость ABC имеет координаты M(xm, ym, zm)
xm = 7056 / 3528 = 2.
ym = -10584 / 3528 = -3.
zm = -7056 / 3528 = -2.
|SM| = sqrt(224042112) / 3528 = 4,24264.
Это расстояние было найдено по формуле:
|SM| = sqrt((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-zs)).
Координаты векторов AB, AC, AS равны:
AB = (13, -3, 4).
AC = (16, -8, 6).
AS = (9, -5, -1).
Координаты векторного произведения AB и AC
[ABxAC] = (14, -14, -56).
Модуль векторного произведения AB и AC
|[ABxAC]| = sqrt(3528) = 59,39697.
Модуль смешанного произведения AS, AB, AC
|AS[ABxAC]| = 252.
Расстояние от точки S до плоскости ABC вычисляется по формуле
|SM| = |AS[ABxAC]| / |[ABxAC]|.
|SM| = 252 / sqrt(3528) = 3 * sqrt(2) = 4,24264.
Найдены координаты проекции точки S на плоскость ABC:
M(2, -3, -2).
Точка Р(3;–4; –6).
Теперь находим симметричную точку Q по фоормуле Q = 2M - P.
ответ: Q(1; -2; 2)