4а^2 * (tg альфа) * (√ (1 - tg^2 альфа)
Пошаговое объяснение:
1) В полученном прямоугольном треугольнике диагональ призмы является гипотенузой, а диагональ боковой грани и сторона квадрата, который лежит в основании, - катетами.
2) Выражаем катет, являющийся стороной квадрата (обозначим его в), через а:
катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего этому катету:
в = а * tg альфа.
3) Теперь в боковой грани находим высоту (обозначим её с):
с^2 (квадрат катета) = a^2 (квадрат гипотенузы) - (а * tg альфа)^2 (квадрат другого катета) ; отсюда c = a √ (1 - tg^2 альфа) .
4) Находим площадь боковой поверхности призмы (площадь одной грани умножить на 4):
4 * (а * tg альфа) * (a √ (1 - tg^2 альфа)) = 4а^2 * (tg альфа) * (√ (1 - tg^2 альфа)
Пошаговое объяснение:Док-во:
Если f(x)=хⁿ+а₁хⁿ⁻¹ +а₂хⁿ⁻² +...аⁿ=0 приведённый многочлен n-ой степени с целыми коэффициентами имеет рациональный корень х=p/q, где p/q -несократимая дробь, причём q ≥2, р∈Z, q∈N.
Тогда f(х)=f(p/q)=0, ⇒
pⁿ/qⁿ +a₁pⁿ⁻¹/qⁿ⁻¹+a₂pⁿ⁻²/qⁿ⁻² +...aₙ= 0
Умножим обе части равенства на qⁿ⁻¹, получим:
pⁿ/q +a₁pⁿ⁻¹/+a₂pⁿ⁻²q +...aₙ/qⁿ⁻¹= 0 ⇒все члены, кроме первого окажутся целыми числами, значит и pⁿ/q-должно быть целым числом, но это не так, т.к. p/q-дробь несократимая и числа p и q не имеют общих делителей,⇒общих делителей не имеют pⁿ и q.
Значит многочлен f(x) не может иметь рациональных корней, не являющихся целыми числами, ч.т.д.