М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Anasstassat
Anasstassat
23.04.2022 09:40 •  Математика

(Log1/5((корень (х+3)^2) +(корень в 4 степени (2-х)4)) больше или равно -1 Найти количество целых решений неравенства

👇
Ответ:
gferangiz
gferangiz
23.04.2022
Решение:

    \log_{\frac{1}{5}} \Big( \sqrt{ (x+3)^2 } + \sqrt[4]{(2-x)^4} \Big )\geq -1

Так как степени 2 и 4 четные, нужно обязательно поставить модуль при упрощении подлогарифмического выражения:

    \log_{\frac{1}{5}} \Big( \Big | x + 3\Big | + \Big | 2-x\Big | \Big)\geq -1

Представим -1 как логарифм:

    \log_{\frac{1}{5}} \Big( \Big | x + 3\Big | + \Big | 2-x\Big | \Big)\geq \log_{\frac{1}{5}}5

Так как \frac{1}{5} < 1, знак неравенства меняется:

    \Big | x + 3\Big | + \Big | 2-x\Big | \leq 5

Полученное неравенство можно решить, например, методом интервалов:

1) x \leq -3

(-x-3)+(2-x) \leq 5 \\x \geq -3

  Здесь x =-3.

2) -3

(x+3)+(2-x) \leq 5 \\5 \leq 5

  Это правда: x \in (-3;2).

3) x \geq 2

(x+3)+(-2+x) \leq 5\\x \leq 2

  То есть x=2.

Собирая все воедино, получаем, что x \in \Big [-3;2 \Big ].

Целые решения: -3, -2, -1, 0, 1, 2. Всего 6. Задача решена!

ответ: 6.
4,5(66 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
демлан
демлан
23.04.2022
876\3                                      96\4                                                                                             6     292                             8       24                                                                                         27                                    16                                                                                                     27                              16  =0                                                                                                          6-6=0
4,4(64 оценок)
Ответ:
czar15
czar15
23.04.2022
Методом математической индукции.
При n = 1 будет
N(1) = 5^(2+3) + 8 + 3 = 5^5 + 11 = 3125 + 11 = 3136 = 16*196 - выполняется.
Пусть оно выполняется для какого-то n, тогда для n+1 будет
N(n+1) = 5^(2n+2+3) + 8(n+1) + 3 = 5^(2n+3)*5^2 + 8n + 8 + 3 =
= 5^(2n+3)*25 + 8n + 3 + 8 = 5^(2n+3) + 8n + 3 + 5^(2n+3)*24 + 8 =
= N(n) + 8*(5^(2n+3)*3 + 1)
N(n) делится на 16, 5^(2n+3) - это 5 в нечетной степени, кончается на 5,
то есть нечетное, 5^(2n+3)*3 тоже нечетное, (5^(2n+3)*3 + 1) четное.
Если четное число умножить на 8, получится число, делящееся на 16.
Теорема доказана.
4,5(53 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ