Question

Найти сумму квадратов корней уравнения log 0.3(x^2-x-1)=x^2-x-2

Answer 1

5

Пошаговое объяснение:

Пусть $x^2-x-1=t$. Тогда $\log_{0{,}3}{t}=t-1$

Левая часть уравнения — монотонно убывающая функция, правая часть — монотонно возрастающая. Значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при t = 1 равенство выполняется. Значит, это единственный корень относительно t. Выполним обратную замену:

$x^2-x-1=1\\x^2-x-2=0$

По теореме Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=1} \atop {x_1x_2=-2}} \right. \Rightarrow x=-1,\ 2\Rightarrow x_1^2+x_2^2=1+4=5$