На пляже зонтики синего и красного цвета. Всего 20. Когда добавили пятую часть от красных и убрали пятую часть от синих, зонтиков стало 22. Сколько синих зонтиков было сначала?
На квадрат 10*10 не хватило, значит, плиток меньше 100. Клали по 8 - осталось а плиток. Клали по 9 - осталось а-6. Значит, а = 7, а-6 = 1. Иначе не получится, чтобы остаток по 8 был на 6 больше, чем остаток по 9. Итак, при делении по 8 получился остаток 7. Прибавим 1 плитку, и получится число, кратное 8. А при делении на 9 получился остаток 1. Опять прибавим 1 и получим остаток 2. Числа меньше 100, кратные 8: 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96. Из них число, дающее остаток 2 при делении на 9, только одно: 56. А наше число на 1 меньше, то есть 55.
На квадрат 10*10 не хватило, значит, плиток меньше 100. Клали по 8 - осталось а плиток. Клали по 9 - осталось а-6. Значит, а = 7, а-6 = 1. Иначе не получится, чтобы остаток по 8 был на 6 больше, чем остаток по 9. Итак, при делении по 8 получился остаток 7. Прибавим 1 плитку, и получится число, кратное 8. А при делении на 9 получился остаток 1. Опять прибавим 1 и получим остаток 2. Числа меньше 100, кратные 8: 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96. Из них число, дающее остаток 2 при делении на 9, только одно: 56. А наше число на 1 меньше, то есть 55.
Пошаговое объяснение:
Пусть х - синие зонтики, тогда (20 - х) - красные зонтики. 1/5 = 2/10 = 0,2 - пятая часть. Уравнение:
20 - х + 0,2 · (20 - х) + х - 0,2х = 22
20 - х + 4 - 0,2х + х - 0,2х = 22
-0,4х = 22 - 20 - 4
-0,4х = -2
х = -2 : (-0,4) = 20 : 4
х = 5
ответ: 5 синих зонтиков было сначала.
Проверка:
15 + 5 = 20 зонтиков было сначала
15 + 0,2 · 15 + 5 - 0,2 · 5 = 15 + 3 + 5 - 1 = 22 зонтика стало потом