Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.
Дробь k/11 будет неправильной при k ≥ 11
Дробь k/13 будет неправильной при k < 13
Значит оба условия одновременно будут выполняться при :
k = 11 и k = 12 .
Если не считать 1 простым числом, то не может.
Простое число делится только на 1 и на само себя.
Контрпример: возьмём два простых числа, 3 и 5, и перемножим: 15. 15 будет делиться и на 3, и на 5, так что уже не будет простым числом.
В более общем случае: пусть х и у – простые числа, тогда их произведение ху будет делиться и на х, и на у, значит, не будет простым числом.
Частный случай: пусть х = у, тогда х•х = х² будет делиться не только на само себя (х²), но и на х. Так что оно тоже не будет простым числом.
m = p1^d1 * p2^d2 * p3^d3 * ... * pk^dk
n = p1^q1 * p2^q2 * p3^q3 * ... * pk^qk
Степени могут быть нулеывми.
Где p - простое. Рядом стоящая цифра - индекс.
^ - степень.
m + n = min(p1^d1, p1^q1) * min(p2^d2, p2^q2) * ... * min(pk^dk,pk^qk) + max(p1^d1,p1^q1)* ... * max(pk^dk, pk^qk)
С другой сторноы
m+n = p1^d1*p2^d2+p3^d3*...*pk^dk+p1^q1*p2^q2*...*pk^qk
Чтоб торжество было верно d1 > q1, d2 > q2, d3>q3, ... , dk > qk;
или наоборот d1 < q1, d2 < q2, d3 < q3, ... , dk < qk. Конец решения.
Дробь будет неправильной тогда, когда ее числитель меньше или равен знаменателю. Значит, 11≤k.(первое уравнение).
Дробь будет правильной тогда, когда ее числитель больше знаменателя. Значит, что 13>k(второе уравнение).
Соединим все уравнения:
11≤k
13>k
11≤k<13=> При k= 11 и 12 дробь будет в первом случае неправильной, а во второй правильной.