Прямоугольный параллелепипед Спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич дают представление о прямоугольном параллелепипеде. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников (рис. 78), каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда.Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.Стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней — вершинами параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер и 8 вершин.Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения — длину, ширину и высоту.Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы.Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.
Нужно составить систему уравнений диагональ - это гипотенуза - по теореме Пифагора получается: с²=a²+b² a²+b²=625 S=a*b=16 Получаем систему уравнений a²+b²=625 ⇒ a²+b²=625 a*b=16 ⇒ b=16/а (подставляем в первое уравнение и решаем)
a²+(16/а)²=625 а⁴+16=625а² а⁴-625а²+16=0
Заменим а² = t t²- 625t + 16 = 0 D = b² - 4ac = -625² - 4∙1∙16 = 390561 D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
) Область определения и область значения
Ограничений нет. Значит D(f)=R. E(f)=R
2) точки пересечения с осями координат
\displaystyle f(x)=0\\x^4-2x^2=0\\x^2(x^2-2)=0\\x_1=0; x_2= \sqrt{2}; x_3=- \sqrt{2}
__+___-√2__-___0__-___ √2__+___
f(x)>0 f(x)<0 f(x)<0 f(x)>0
\displaystyle f(0)=0
точки пересечения с Оу (0;0)
точки пересечения с Ох (0;0); (-√2;0) (√2;0)
3) четность или нечетность
\displaystyle f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2=x^4-2x^2=f(x)
функция четная
4) точки максимума и минимума
\displaystyle f`(x)=(x^4-2x^2)`=4x^3-4x
\displaystyle f`(x)=0\\4x(x^2-1)=0\\x_1=0; x_2=1; x_3=-1
__-___ -1 +0__-__-1___+___
убывает/ возрастает/ убывает/ возрастает
Значит х=-1 и х=1 точки минимума
х=0 точка максимума
f(-1)=f(1)=-1
f(0)=0
5) точки перегиба
\displaystyle f``(x)=(4x^3-4x)`=12x^2-4
\displaystyle f``(x)=0\\12x^2-4=0\\12x^2=4\\x^2=1/3\\x_1=1/ \sqrt{3}; x_2= -1/ \sqrt{3}
___+ - 1/√3-1/√3___+_
вогнутая выпуклая вогнутая