Задача по теории вероятностей. Из 13 лотерейных билетов 5 – выигрышных. Первый студент вынимает наудачу 3 билета (без возвращения), после чего второй студент берет 2 билета. Один из билетов второго студента оказался выигрышным. Какова вероятность того, что у первого студента один из трех билетов выигрышный?
Решение: По условию задачи второй студент взял два билета и один оказался выигрышным.Осталось 11 билетов из которых 4 выигрышных. Применяем формулу классической вероятности и находим вероятность того, что у первого студента один билет из трех будет выигрышным:
где -число взять один билет выигрышный и два невыигрышных, - число всех взять 3 из 11 билетов.
Из урны, содержащей 5 красных, 3 черных и 2 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятности событий:
А – “все извлеченные шары красные”;
В – “ все извлеченные шары – одного цвета”;
С – “среди извлеченных ровно 2 черных”.
Решение :
Элементарным исходом данного СЭ является тройка (неупорядоченная !) шаров. Поэтому, общее число исходов есть число сочетаний: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Событие А состоит только из тех троек, которые извлекались из пяти красных шаров, т.е. n(A)== 10.
Событию В кроме 10 красных троек благоприятствуют еще и черные тройки, число которых равно= 1. Поэтому: n(B)=10+1=11.
Событию С благоприятствуют те тройки шаров, которые содержат 2 черных и один не черный. Каждый выбора двух черных шаров может комбинироваться с выбором одного не черного (из семи). Поэтому: n(C) = = 3 * 7 = 21.
Индуизм — древнейшая национальная религия Индии.На первый план в индуизме выдвигается бог-творец, устанавливается строгая иерархия пантеона. Основную роль играют культы Брахмы, Вишну и Шивы. Складывается триединство этих богов, которое воспринимается, как проявление единого высшего божества. Но сохраняются и древние арийские боги, которых изображали многорукими и многоногими. В индуизме вообще стимулировалось стремление к художественному изображению божеств, это в свою очередь взлету искусства. Индии имеются многочисленные религии и верования, в том числе и все мировые – буддизм, ислам, христианство — но, тем не менее, она была и остается страной индуизма, по преимуществу. Именно вокруг него во все века строилось ее культурное, политическое и социальное единство.
1) Чтобы вычислить предел функции на бесконечности, нужно почленно и числитель и знаменатель разделить на наивысшую степень х, т.е. в данном примере на х^4. получим в ответе 2/3. 2) (х+5)(х-3)/(х-7)<0 (х+5)(х-3)(х-7)<0 (х+5)(х-3)(х-7)=0 (х+5)=0 (х-3)=0 (х-7)=0 x=-5 x=3 x=7 наносим нули функции на координатную прямую, разбиваем на интервалы, проверяем знаки и выбираем интервал, где функция отрицательна -5 3 7 +-+- ответ; х=(-5;3),(7;+бесконечности) 3) log по осн,1/3 (2х+7)=-2 2х+7=(1/3)^-2 2x+7=9 2x=2 x=1 4) Найти наиб и наим значение функции f(x)=x^3-12x+3 на[0;4] находим производную функции, приравниваем ее к нулю,. f"=3х^2-12 f"=0, 3x^2-12=0, x^2=4, x1=2, x2=-2- точка не принадлежит [0;4] Находим значения функции в точках 0,2,4. f(0)=3 f(2)=2^3-12*2+3=8-24+3=-13 наименьшее f(4)=4^3-12*4+3=64-48+3=19 наибольшее 5) Вычислите определенный интеграл от 1 до 2(6x+5)dx определенный интеграл от 1 до 2(6x+5)dx=6x^2/2+5x от 1 до 2= 3(2^2-1^)+ 5(2-1)=3*3+5=14
Решение: По условию задачи второй студент взял два билета и один оказался выигрышным.Осталось 11 билетов из которых 4 выигрышных.
Применяем формулу классической вероятности и находим вероятность того, что у первого студента один билет из трех будет выигрышным:
где -число взять один билет выигрышный и два невыигрышных,
- число всех взять 3 из 11 билетов.
Из урны, содержащей 5 красных, 3 черных и 2 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятности событий:
А – “все извлеченные шары красные”;
В – “ все извлеченные шары – одного цвета”;
С – “среди извлеченных ровно 2 черных”.
Решение :
Элементарным исходом данного СЭ является тройка (неупорядоченная !) шаров. Поэтому, общее число исходов есть число сочетаний: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Событие А состоит только из тех троек, которые извлекались из пяти красных шаров, т.е. n(A)== 10.
Событию В кроме 10 красных троек благоприятствуют еще и черные тройки, число которых равно= 1. Поэтому: n(B)=10+1=11.
Событию С благоприятствуют те тройки шаров, которые содержат 2 черных и один не черный. Каждый выбора двух черных шаров может комбинироваться с выбором одного не черного (из семи). Поэтому: n(C) = = 3 * 7 = 21.
Итак: Р(А) = 10/120; Р(В) = 11/120; Р(С) = 21/120.