Question

Найдите число abccd, удовлетворяющее условиям 2c + d= b^2 , a+b = c^2 , 10a + b = a+b+2c+d

​

Answer 1

Число abccd — 13225

2c+d=b² → 2*2+5=3²

a+b=c² → 1+3=2²

10a+b=a+b+2c+d → 13=1+3+2*2+5

первый шаг: a=c²-b

подставляем в третье уравнение: 10(c²-b)+b=c²-b+b+2c+d

10c²-9b=c²+2c+d

c²+2c+d=10c²-9b

d=10c²-c²-9b-2c

d=9c²-9b-2c

подставляем в первое уравнение: 2c+9c²-9b-2c=b²

9c²-9b=b² |:9

c²-b=b²/9

c²=b²/9+b

подставляем во второе уравнение: a=b²/9+b-b

a=b²/9

делаем систему из первого и третьего уравнений и от одного отнимаем второе:

b²=2c+d

-

10a+b=a+b+2c+d

b²-10a-b=2c+d-a-b-2c-d

b²-10a-b+a+b=0

b²-9a=0

b+3a=0 or b-3a=0

b=-3a b=3a

подставляем последнее а

b=-3*b²/9 b=3*b²/9

3b=-b² 3b=b²

b=-3 ∅ b=3

b=3

a=b²/9=3²/9=1

a=c²-b

c²-3=1

c²=4

c=2

d=b²-2c=9-4=5