-1
Пошаговое объяснение:
√(1/4-x)*log₇(2x²-x-2)=0;
√(1/4-x)=0; x₁=1/4.
7⁰=2x²-x-2; ⇒ 2x²-x-2=1; ⇔ 2x²-x-3=0; D=1+24=25;
x₂₃=(1±√25)/4; x₂=3/2; x₃=-1
ОДЗ: 1/4-x≥0; ⇔ x≤1/4; x∈(-∞; 1/4]
2x²-x-2>0; D=1+16=17; x₁₂=(1±√17)/4; x∈(-∞;(1-√17)/4] ∪ [(1±√17)/4; +∞)
x∈(-∞; 1/4] ∩ (-∞;(1-√17)/4] ∪ [(1±√17)/4; +∞);
ОДЗ: x∈(-∞;(1-√17)/4].
В область допустимых значений входит только один корень: x=-1
№ 4. x ≤ 0.75
№ 5. ( - ∞; - 1 ] ∪ [ 3; + ∞ )
Пошаговое объяснение:
№ 4. 
Тогда выражение имеет вид:
(0,5)^ (2*x) ≥ (0.125) ^ (1/2)
(0.5) ^ (2*x) ≥ ((0.5)^3)^(1/2)
(0.5) ^ (2*x) ≥ (0.5) ^ (3*(1/2)
(0.5) ^ (2*x) ≥ (0.5) ^ (3/2)
(0.5) ^ (2*x) ≥ (0.5) ^ 1.5
Т.к. 0,5 < 1, то имеем:
2 * х ≤ 1.5
x ≤ 1.5 / 2
x ≤ 0.75 или иначе записать можно так х ≤ 
№ 5. 7 ^ (x ^ 2) * 49 ^ ( - x) ≥ 343
7 ^ (x ^ 2) * 7^2^ ( - x) ≥ 7 ^ 3
7 ^ (x ^ 2) * 7^ ( - 2 * x) ≥ 7 ^ 3
7 ^ ((x ^ 2) + ( - 2 * x)) ≥ 7 ^ 3
7 ^ (x ^ 2 - 2 * x) ≥ 7 ^ 3
Т.к. 7 > 1, то запишем так:
x ^ 2 - 2 * x ≥ 3
Решим получившееся квадратное неравенство.
x ^ 2 - 2 * x = 3
x ^ 2 - 2 * x - 3 = 0
D = 16
x1,2 = (2±4)/2
x1 = 3 и x2 = -1
Решим методом интервалов.
( - ∞; - 1 ] ∪ [ 3; + ∞ )
x=-1
Пошаговое объяснение: