Длина вектора а=3 Длина вектора в=4
Угол между векторами=60°
Найдите значение λ, при котором вектор (а-λб) перпендикулярен вектору а

Длина вектора а=3 Длина вектора в=4 Угол между векторами=60° Найдите значение λ, при котором вектор

👇

Увидеть ответ

Ответ:

DOSYMZHAN1

28.03.2021

ответ: D ) 1,5 .

Пошаговое объяснение:

| а | = 3 ; | b | = 4 ; α = ∠ ( a ; b ) = 60° ; ( а-λb )⊥a ; λ - ?

Скалярний добуток векторів

( а-λb ) * a = 0 ;

( а-λb ) * a = a² - λb*a = | a |² - λ| b | *| a | cosα = 3²- λ*4*3*cos60° = 0 ;

9 - 12λ * 1/2 = 0 ;

9 - 6 λ = 0 ;

6 λ = 9 ;

λ = 9 : 6 ;

λ = 1,5 .

4,6(38 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

saaashaaa4656

28.03.2021

1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$ .
Подставим координаты известных точек:
$\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2}=1,$
$\frac{36}{a^2}- \frac{96}{b^2}=1.$
Приводим к общему знаменателю и получаем систему:
{16b² - 36a² = a²b²,
{36b² - 96a² = a²b².
Отсюда 16b² - 36a² = 36b² - 96a²
60a² = 20b²
b² = 3a².
Заменим b² в уравнении гиперболы:
$\frac{16}{a^2}- \frac{36}{3a^2} =1,
$
$\frac{16}{a^2}- \frac{12}{a^2}=1,$
a² = 4,
b² = 3*4 = 12.

ответ: $\frac{x^2}{4}- \frac{y^2}{12}=1$

2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.

a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы.
Они уже найдены: a² = 4, а = +-2
b² = 3*4. b = +-2√3.
c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4.
Координаты фокусов:
F₁(-4;0), F₂(4;0).
Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы.
Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2
Асимптоты y = +-(b / a).
y₁ = (2√3) / 2 = √3
y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.

3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы.
Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности.
$\left \{ {{\frac{x^2}{4}- \frac{y^2}{12}=1 } \atop {x^2+y^2=16}}$
ответ: х = +-√7
у = +-3.

4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).

4,6(36 оценок)

Ответ: