Question

1)Найдите наименьшее натуральное четырехзначное число, кторое кратно числам 3 5 и 11
2)Какой остаток будет если поделить это число на 15
3)Художеств. мастерская и ее ученица работая вместе выполняют энную работу за 20 часов. Работая самостоятельно, мастерская может выполнить эту работу за 36 часов. За сколько времени эту работу выполнит ее ученица?
С решениями если не сложно)

Answer 1

1) 1155; 2) 0;  3)  45

Пошаговое объяснение:

3 5 и 11 или 3; 5 и 11

Скорее всего второе

НОД(3; 5)=НОД(3; 11)=НОД(11; 5)=1

1) Тогда натуральное  число, которое кратно числам 3; 5 и 11  будет так же кратно их произведению, т.е. числу 3*5*11 =165

999<165k<10000

333/55<k<2000/33⇒7≤k≤60⇒min k=7⇒165k=1155

2) Так как это число делится на 165, то оно делится и на 15. Если поделить это число на 15 будет остаток 0(ну или без остатка)

3) Пусть энная работа равна одному, а ученица выполняет её за x часов. Тогда ученица самостоятельно выполняет за час 1/x часть этой работы. По условию работая вместе за час выполняется 1/20 часть, а мастерская работая без ученицы 1/36

1/x+1/36=1/20

180+5x=9x

4x=180

x=45

Answer 2

1) 1155;    2) 0;    3) за 45 часов;

Пошаговое объяснение:

1)

Наименьшее произведение, на которое должно делиться искомое четырёхзначное число, равно

3 · 5 · 11 = 165

Самое маленькое четырёхзначное число, которое делится на 165, это 1155 = 7 · 165

2) 1155 : 15 = 7 · 11 = 77. Остаток равен 0.

3)

Производительность мастерицы и ученицы при совместной работе 1/20.

Производительность мастерицы 1/36.

Производительность ученицы 1/20 - 1/36 = 9/180 - 5/180 = 4/180 = 1/45

Следовательно, работая одна, ученица выполнит работу за 45 часов