Question

34. Шлях від А до в йде спочатку 3км вгору, а потім 6км під гору i 12 км по pi ному місцю. Цей шлях мотоцикліст проїхав за 1 год 7хв, а зворотній шлях він проїхав за 1 год 16хв. Знайти швидкість мотоцикліста вгору і швидкість під гору, якщо по рiвнинi вiн ïхав з швидкістю 18км/год.

Answer 1

Скорость в гору 12 км/ч, скорость под гору 30 км/ч

Пошаговое объяснение:

34. Путь от А до в идет сначала 3км вверх, а затем 6км под гору и 12 км по pовному месту. Этот путь мотоциклист проехал за 1 час 7 мин, а обратный путь он проехал за 1 час 16мин. Найти скорость мотоциклиста в гору и скорость под гору, если по равнине он ехал со скоростью 18 км/ час.

Движение из пункта А.

х - скорость мотоциклиста в гору

3/х - время движения мотоциклиста  в гору

у - скорость мотоциклиста под гору

6/у - время движения мотоциклиста под гору

12/18  = 2/3 часа- время движения мотоциклиста по равнине

Всё время движения из А определяется уравнением

$\dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{y} + \dfrac{2}{3} = 1\dfrac{7}{60}~~~~~~~(1)$

Движение обратно в пункт А: движение в гору становится движением под гору и наоборот.

Всё время движения в А определяется уравнением

$\dfrac{3}{y} + \dfrac{6}{x} + \dfrac{2}{3} = 1\dfrac{16}{60}~~~~~~~(2)$

Из уравнения (1) получим

$\dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{9}{20}~~~$

Из уравнения (2) получим

$\dfrac{6}{x} +\dfrac{3}{y} =\dfrac{12}{20}$

Решаем систему уравнений

$\dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{9}{20}~~~\Big |\cdot 2\\ \\\dfrac{6}{x} +\dfrac{3}{y} =\dfrac{12}{20}$

$\dfrac{6}{x} + \dfrac{12}{y} = \dfrac{18}{20}\\ \\\dfrac{6}{x} +\dfrac{3}{y} =\dfrac{12}{20}$

Вычитаем из 1-го уравнения 2-е

$\dfrac{9}{y} = \dfrac{6}{20}$

у = 30 (км/ч)

Из (1)

$\dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{30} = \dfrac{9}{20}~~~$

Получим

$\dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{4}~~~$

х = 12 (км/ч)